Tiêu đề CHUYEN-DE-8_1-HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN.doc ✅

1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ ,,OxOyOz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi ,,ijk→→→ là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục ,,OxOyOz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. Chú ý: 222 1ijk→→→ và ...0ijikkj→→→→→→ . 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: ;;uxyzuxiyjzk→→→→→ b) Tính chất: Cho 123123(;;),(;;),aaaabbbbk→→ ℝ  112233(;;)abababab→→  123(;;)kakakaka→  11 22 33 ab abab ab       →→  0(0;0;0),(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)ijk→→→→  a→ cùng phương (0)bb→→→  ()akbk→→ ℝ 11 312 22123 123 33 ,(,,0) akb aaa akbbbb bbb akb        112233....abababab→→  1122330abababab→→  2222 123aaaa→  222122aaaa→  112233 222222 123123 . cos(,) .. abababab ab abaaabbb    → → → → → → (với ,0ab→→→ ) 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: (;;)...MxyzOMxiyjzk→→→→ (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  0;0;0MOxyzMOyzxMOxzy  0;0;0MOxyzMOyxzMOzxy . b) Tính chất: Cho (;;),(;;)AAABBBAxyzBxyz  (;;)BABABAABxxyyzz→  222()()()BABABAABxxyyzz  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : ;; 222 ABABABxxyyzz M    Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : ;; 333 ABCABCABCxxxyyyzzz G    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD : ;; 444 ABCDABCDABCCxxxxyyyyzzzz G   4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ 123(;;)aaaa→ , 123(;;)bbbb→ . Tích có hướng
2 của hai vectơ a→ và ,b→ kí hiệu là ,ab  →→ , được xác định bởi 233112233231131221 233112 ,;;;;aaaaaa ababababababab bbbbbb     → → Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [,];[,]abaabb→→→→→→  ,,abba  →→→→  ,;,;,ijkjkikij  →→→→→→→→→  [,]..sin,ababab→→→→→→ (Chương trình nâng cao)  ,ab→→ cùng phương [,]0ab→→→ (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: ,ab→→ và c→ đồng phẳng  [,].0abc→→→  Diện tích hình bình hành ABCD : ,ABCDSABAD ▱ →→  Diện tích tam giác ABC : 1 , 2ABCSABAC  →→  Thể tích khối hộp ABCDABCD : .''''[,].ABCDABCDVABADAA→→→  Thể tích tứ diện ABCD : 1 [,]. 6ABCDVABACAD→→→ Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.   0 0 0 abab avaøbcuøngphöôngab abcñoàngphaúngabc . , ,,,.    →→→→ →→→ →→ →→→→→→ 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ;y;,;;z,;;z,;;zAAABBBCCCDDDAxzBxyCxyDxy w 8 1 1 (nhập vectơ AB→ ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC→ ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD→ ) C q53q54= (tính ,ABAC  →→ ) C q53q54q57q55= (tính [,].ABACAD→→→ ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [,].ABACAD→→→ ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tính 1 [,]. 6ABCDVABACAD→→→ B.
3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a→ và b→ , với a→ và b→ khác 0→ , khi đó cos bằng A. . . ab ab →→ →→ . B. . . ab ab →→ →→ . C. . . ab ab →→ →→ . D. . ab ab →→ →→ . Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ 1;2;0a→ và 2;0;1b→ , khi đó cos bằng A. 0. B. 2 5 . C. 2 5 . D. 2 5 . Câu 3. Cho vectơ 1;3;4a→ , tìm vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ A. 2;6;8.b→ B. 2;6;8.b→ C. 2;6;8.b→ D. 2;6;8.b→ Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ 2;2;5,0;1;2ab→→ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm 1;2;3,0;1;1AB , độ dài đoạn AB bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi ,,ijk→→→ là các vectơ đơn vị, khi đó với ;;Mxyz thì OM→ bằng A. .xiyjzk→→→ B. .xiyjzk→→→ C. .xjyizk→→→ D. .xiyjzk→→→ Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ 123(;;)aaaa→ , 123(;;)bbbb→ là một vectơ, kí hiệu ,ab  → → , được xác định bằng tọa độ A. 233231131221;;.abababababab B. 233231131221;;.abababababab C. 233231131221;;.abababababab D. 223333111122;;.abababababab Câu 8. Cho các vectơ 123;;uuuu→ và 123;;vvvv→ , .0uv→→ khi và chỉ khi A. 1122331uvuvuv . B. 1122330uvuvuv . C. 1122330uvuvuv . D. 1223311uvuvuv . Câu 9. Cho vectơ 1;1;2a→ , độ dài vectơ a→ là A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. ;0;0,0Maa . B. 0;;0,0Mbb . C. 0;0;,0Mcc . D. ;1;1,0Maa . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục ,OxOy , khi đó tọa độ điểm M là ( ,,0abc ) A. 0;;.ba B. ;;0.ab C. 0;0;.c D. ;1;1a Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho 0;3;4a→ và 2ba→→ , khi đó tọa độ vectơ b→ có thể là A. 0;3;4. B. 4;0;3. C. 2;0;1. D. 8;0;6. Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→ và v→ , khi đó ,uv  →→ bằng A. ..sin,.uvuv→→→→ B. ..cos,.uvuv→→→→ C. ..cos,.uvuv→→→→ D. ..sin,.uvuv→→→→
4 Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ 1;1;2,3;0;1,2;5;1abc→→→ , vectơ mabc→→→→ có tọa độ là A. 6;0;6 . B. 6;6;0 . C. 6;6;0 . D. 0;6;6 . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 1;0;3,2;4;1,2;2;0ABC . Độ dài các cạnh ,,ABACBC của tam giác ABC lần lượt là A. 21,13,37 . B. 11,14,37 . C. 21,14,37 . D. 21,13,35 . Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 1;0;3,2;4;1,2;2;0ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. 524 ;; 333     . B. 524 ;; 333    . C. 5;2;4 . D. 5 ;1;2 2     . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 1;2;0,1;1;3,0;2;5ABC . Để 4 điểm ,,,ABCD đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. 2;5;0D . B. 1;2;3D . C. 1;1;6D . D. 0;0;2D . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto 123201101(;;),(;;),(;;)abc→→→ . Tìm tọa độ của vectơ 23nabci→→→→→ A. 6;2;6n→ . B. 6;2;6n→ . C. 0;2;6n→ . D. 6;2;6n→ . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có (1;0;2),(2;1;3),(3;2;4)ABC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. 2 ;1;3 3G   . B. 2;3;9G . C. 6;0;24G . D. 1 2;;3 3G   . Câu 20. Cho 3 điểm 2;0;0, 0;3;0, 0;0;4.MNP Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q2;3;4 B. 2;3;4Q C. 3;4;2Q D. Q 2;3;4 Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm 1;1;1,2;3;4,7;7;5MNP . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. 6;5;2Q . B. 6;5;2Q . C. 6;5;2Q . D. 6;5;2Q . Câu 22. Cho 3 điểm 1;2;0, 1;0;1, 0;1;2.ABC Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm 1;2;2,0;1;3,3;4;0ABC . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. 4;5;1D . B. 4;5;1D . C. 4;5;1D . D. 4;5;1D . Câu 24. Cho hai vectơ a→ và b→ tạo với nhau góc 0 60 và 2;4ab→→ . Khi đó ab→→ bằng A. 8320. B. 27. C. 25. D. 2 . Câu 25. Cho điểm 1;2;3M , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. Câu 26. Cho điểm 2;5;0M , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm