Tiêu đề Bài 6_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 6. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. - Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý. Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau: - Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là AB uuur . - Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là a b x y , , , ,1⁄4 r r r r - Độ dài của vectơ AB uuur được kí hiệu là | | AB uuur , độ dài của vectơ a r được kí hiệu là a r - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điẻ̉m cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó (H.2.4). Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.5). a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện? b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng  ABC ? c) Tính độ dài của các vectơ tìm được ở câu a. Lời giải a) Có ba vectơ là AB AC , uuur uuur và AD uuur . b) Trong ba vectơ AB AC , uuur uuur và AD uuur chỉ có hai vecto AB uuur và AC uuur có giá nằm trong mặt phẳng  ABC.


BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 4 - Tính chất cộng với vectơ 0 r : Nếu a r là một vectơ bất kì thì a a a + = + = 0 0 r r r r r . Từ tính chất kết hợp của phép cộng vectơ trong không gian, ta có thể viết tổng của ba vectơ a b, r r và c r là a b c + + r r r mà không cần sử dụng các dấu ngoặc. Tương tự đối với tổng của nhiều vectơ trong không gian. Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng AC BD AD BC + = + uuur uuur uuur uuur . Lời giải Theo quy tắc ba điểm trong không gian, ta có AC AD DC = + uuur uuur uuur . Từ đó lần lượt áp dụng tính chất của phép cộng vectơ trong không gian, ta được: AC BD AD DC BD AD DC BD + = + + = + + ( ) ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = + + = + AD BD DC AD BC ( ) . uuur uuur uuur uuur uuur Kết quả sau đây được gọi là quy tắc hình hộp. Cho hình hộp ABCD A B C D × ¢ ¢ ¢ ¢. Khi đó, ta có AB AD AA AC + + =¢ ¢ uuur uuur uuur uuuur . Ví dụ 5. Cho hình hộp ABCD A B C D H × ¢ ¢ ¢ ¢ ( .2.14) . Chứng minh rằng BC DC AA AC + + =¢ ¢ uuur uuur uuur uuuur . Lời giải Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên BC AD = uuur uuur và DC AB = uuur uuur . Áp dụng quy tắc hình hộp suy ra BC DC AA AD AB AA AC + + = + + = ¢ ¢ ¢ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur . b) Hiệu của hai vectơ trong không gian Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a r được gọi là vectơ đối của vectơ a r , kí hiệu là -a r .