Tiêu đề C3-B2-PHƯƠNG SAI và ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MSLGN-P3-HS.docx ✅

CÁC SỐ ĐO ĐẶC TRƯNG MSL Chương 03 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MSLGN Bài 2. Chương 03 A Lý thuyết Phương sai: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính bởi công thức: Trong đó: là cỡ mẫu; là số trung bình Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu , Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: Độ lệch chuẩn » Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau: » Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: Chú ý » Phương sai của MSL ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai của MSL gốc. » Độ lệch chuẩn của MSL ghép nhóm cũng là giá trị xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của MSL gốc. Được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. » Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán. » Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu. Ý nghĩa
CÁC SỐ ĐO ĐẶC TRƯNG MSL Chương 03 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM Xét ví dụ: Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp và 11B ở bảng sau: Điểm trung bình 11A 1 0 11 22 6 11B 0 6 8 14 12 ⑴ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? ⑵ Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?  Lời giải ⑴ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: . Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: . Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A. ⑵ Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện: Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 11A 1 0 11 22 6 11B 0 6 8 14 12 » Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là . » Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là . Do nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.
CÁC SỐ ĐO ĐẶC TRƯNG MSL Chương 03 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM » Trong ví dụ trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp 11A có một giá trị ngoại lệ. » Với các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình (hoặc xấp xỉ nhau), ta thường sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu đó. Chú ý
CÁC SỐ ĐO ĐẶC TRƯNG MSL Chương 03 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Lập mẫu số liệu ghép nhóm và tính giá trị trung bình » Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau: Nhóm Tần số Số trung bình cộng được tính như sau: ▪Bước 1: tính giá trị đại diện mỗi nhóm . ▪Bước 2: tính . ▪Bước 3: . Phương pháp Ví dụ 1.1. Chiều cao của cây giống được cho bởi bảng sau: Chiều cao (cm) Số cây giống 2 5 3 4 3 3 Tính số trung bình (làm tròn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) của bảng nói trên.  Lời giải Ví dụ 1.2. Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Số câu trả lời đúng Số học sinh 4 6 8 18 4 Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.  Lời giải