Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_LỜI GIẢI.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1 cm và chiều cao bằng 2 cm. Người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như Hình 10.28 thì thể tích phẩn còn lại của hình trụ bằng bao nhiêu? Lời giải Thể tích của hình trụ là ( ) 2 2 3 1 V R h = = =    .1 2 2 cm . . Thể tích phần bị khoan có dạng hình nón là: ( ) 2 2 3 2 1 1 2 .1 2 cm . 3 3 . 3 V R h  = = =   Thể tích phần còn lại là ( ) 3 1 2 2 4 2 cm 3 3 V V V   = − = − =  . Ví dụ 2. Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiểu dọc (H.10.29). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,4 cm . a) Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 3 cm ). b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis. Lời giải a) Chiều cao hộp đựng bóng hình trụ là h = = 6,4.3 19,2( cm). Bán kính đáy hộp đựng bóng hình trụ là R = = 6,4 : 2 3,2( cm). Thể tích hộp đựng bóng hình trụ nói trên là: ( ) 2 2 3 V R h = =   .3,2 19,2 618 cm . . b) Bán kính quả bóng tennis là R = = 6,4 : 2 3,2( cm) . Thể tích của ba quả bóng tennis có dạng hình cầu là: ( ) 4 4 3 3 3 3. . 3. .3,2 412 cm . 3 3 V R         = =          Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là: ( ) 3 V V V   = −  − = 618 412 206 cm BÀI TẬP 10.11. Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 3 2 cm  . a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên. Lời giải a) Gọi R( cm) là đường kính đáy của hình trụ ( 0) R  . Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là ( cm) 2 R và chiều cao là R(cm) . Thể tích hình trụ là: ( ) 2 3 3 . cm . 2 4 R R V R     = =     . Vì thể tích hình trụ bằng 3 2 cm  nên ta có: 3 2 4 R  =  . Suy ra 3 R = 8 nên R = 2 cm( do R  0) . Vậy chiều cao hình trụ là h = 2 cm . b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1 cm và chiều cao 2 cm là: ( ) 2 2 .1.2 4 cm . xq S = =   Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1 cm là: ( ) 2 2 1 S = = 2 .1 2 cm   Diện tích toàn phần của hình trụ là: ( ) 2 1 S S S = + = + = xq 4 2 6 cm    Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 2 6 cm  . 10.12. Một vòng bi bằng thép (phần thép giữa hai hình trụ) có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Tính thể tích của vòng bi đó. Lời giải Thể tích hình trụ có bán kính 7 cm , chiều cao 10 cm là: ( ) 2 3 1 V = =   .7 10 0 . 49 cm Thể tích hình trụ có bán kính 5 cm , chiều cao 10 cm là: ( ) 2 3 2 V = =   .5 10 0 . 25 cm Thể tích của vòng bi là: ( ) 3 1 2 V V V = − = − = 490 250 240 cm    Vậy thể tích của vòng bi đó là 3 240 cm  . 10.13. Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ (coi mép khâu không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần mười của 2 cm ). Lời giải
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: 35 2.10 7,5( cm). 2 r − = = Diện tích xung quanh hình nón là: ( ) 2 .7,5.30 225 cm . xq S rl = = =    Diện tích vành nón là: ( ) 2 1 S = − =    .17,52 .7,52 250 cm . Diện tích vải cần dùng là: ( ) 2 1 S S S = + = + =  xq 225 250 475 1492,3 cm    Vậy tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ khoảng 2 1492,3 cm . 10.14. Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ đựng đầy nước, mỗi viên bi có đường kính 2 cm. Tính lượng nước tràn ra khỏi cốc. Lời giải Bán kính mỗi viên bi là: 2 1( cm) 2 R = = . Thể tích nước tràn ra khỏi cốc bằng thể tích của 5 viên bi nên thể tích nước tràn ra ngoài là: ( ) 4 20 3 3 5. .1 cm 3 3   = . Vậy lượng nước tràn ra khỏi cốc bằng 20 3 cm 3  . 10.15. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8 m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6 m (H.10.32). Tính thể tích của bồn chứa xăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của 3 m ). Lời giải Bán kính hai nửa hình cầu là: 1,8 0,9( ) 2 = m . Thể tích hình trụ chiều cao 3,6 m và bán kính 0,9 m là: ( ) 2 3 1 V m = =   .0,9 3,6 2,916 . . Thể thể tích hai nửa hình cầu bán kính 0,9 m là: ( ) 3 3 2 4 . .0,9 0,972 3 V m = =   Thể tích bồn chứa xăng là: ( ) 3 1 2 V V V m = + = + =  2,916 0,972 3,888 12,21    Vậy thể tích của bồn chứa xăng khoảng 12,21 m3. 10.16. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50 cm 240 cm  , người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (H.10.33): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm hình chữ nhật bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số 1 2 V V (giả sử các mối hàn là không đáng kể).
Lời giải - Theo Cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240 cm , ta có: 1 2 R 240  = nên 1 120 R cm  = . Thể tích của thùng gò hình trụ là: ( ) 2 3 1 120 72000 . 0 V . 50 cm     = =     - Theo Cách 2, chu vi đường tròn đáy bằng 120 cm , ta có: 2 2 R 120  = nên 2 60 R cm  = . Tổng thể tích hai hình trụ gò được là: ( ) 2 3 2 . 60 360000 V . 50 cm     = =     Do đó, 1 2 720000 360000 : 2 V V   = = . Vậy 1 2 2 V V = . B. BÀI TẬP THÊM Bài 1. Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90 cm3 . Tính bán kính của đáy cốc thủy tinh đó? Lời giải Vì cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích Vcốc = 90 cm3 nên: Vcốc = Sđáy. h = πR 2 . h ⟹ R 2 = Vcốc πh = 90π π. 10 = 9 ⟹ R = 3 (cm) Vậy bán kính đáy cốc thủy tinh là 3 cm. Bài 2. Một ống đong hình trụ có chiều cao gấp 5 lần bán kính. Biết thể tích ống đong bằng 40 cm3 . Tính chiều cao của ống đong đó.