Tiêu đề Hình học 9-Chương 5-Đường tròn-Bài 1-Đường tròn-ĐỀ BÀI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 1 CHƯƠNG 5 ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1 ĐƯỜNG TRÒN 1. Khái niệm đường tròn Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với 0R ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R , kí hiệu là: ;OR O R Chú ý:  Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.  Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn ;OR , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn O . Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn Nhận xét:  Điểm M nằm trên đường tròn O nếu OMR  Điểm M nằm trong đường tròn O nếu OMR  Điểm M nằm ngoài đường tròn O nếu OMR 2. Tính chất đối xứng của đường tròn  Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó  Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 3. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn  Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.  Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó OA'A
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 2 4. Vị trí của hai đường tròn Chú ý:  Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.  Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.  Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Vị trí tương đối của hai đường tròn ;OR và ';OrRr Số điểm chung Hệ thức Hình vẽ Cắt nhau 2 'RrOORr Rr O'O Tiếp xúc Tiếp xúc trong 1 '0OORr O'O R r Tiếp xúc ngoài 'OORr rR O'O Không cắt nhau Ngoài nhau 0 'OORr rR Đựng nhau 0'OORr O'O 'OOO O' O
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó. Cách 2: Nếu 090BAC thì A thuộc đường tròn đường kính BC . C B A O Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2AOBCAOOBOC Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có 5,12ABcmACcm . a) Chứng minh ba điểm ,,ABC cùng thuộc một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có 9,12ABcmBCcm . a) Chứng minh bốn điểm ,,,ABCD cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính đường tròn đó. Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao ,BMCN . Gọi O là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng ,,,BCMN cùng thuộc đường tròn (O). b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC . Bài 4. Cho tam giác  090ABCA , đường cao AH . Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ ,MDABMEAC . Chứng minh 5 điểm ,,,,ADMHE cùng nằm trên một đường tròn Bài 5. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của ABC .
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Bài 7. Cho tứ giác ABCD có 090CD . Gọi ,,,MNPQ lần lượt là trung điểm của ,,,ABBDDCCA . Chứng minh rằng bốn điểm ,,,MNPQ cùng nằm trên 1 đường tròn Bài 8. Cho hình thoi ABCD có 060A . Gọi ,,,EFGH lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,,ABBCCDDA . Chứng minh rằng 6 điểm ,,,,,EFGHBD cùng nằm trên 1 đường tròn Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC . Hạ ,MDME theo thứ tự vuông góc với ,ABAC . Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm ,IK sao cho D là trung điểm của BI , E là trung điểm của CK . Chứng minh rằng ,,C,KBI cùng nằm trên 1 đường tròn. Bài 10. Gọi ,IK theo thứ tự là các điểm nằm trên ,ABAD của hình vuông ABCD sao cho AIAK . Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DI ở P và cắt BC ở Q . Chứng minh rằng ,,,CDPQ cùng thuộc 1 đường tròn. Bài 11. Cho tam giác ABC , ba đường cao ,,ADBECF cắt nhau tại H . Gọi ,,,IJKL lần lượt là trung điểm của ,,,ABACHCHB . Chứng minh rằng 5 điểm ,,,,,IJKLEF thuộc 1 đường tròn. Bài 12. Cho hình vuông ABCD , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của ,OBCD a) Chứng minh rằng ,,,AMND thuộc 1 đường tròn. b) So sánh AN và DM . Bài 13. Cho hình vuông ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của ,ABBC . Gọi E là giao điểm của CM và DN a) Tính số đo góc CEN b) Chứng minh ,,,ADEM cùng nằm trên 1 đường tròn c) Xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm ,,BDE