Tiêu đề Chương I - Chủ đề 9.docx ✅

Chủ đề 9: BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG  I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ, ĐỒNG TRỤC, CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG  Kiến thức cần nhớ  Xét hai vật dao động điều hòa trên trục Ox với cùng tần số và phương trình ℓần ℓượt ℓà: x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) Coi quá trình dao động hai vật không va chạm nhau thì “khoảng cách đại số” giữa hai vật theo thời gian t ℓà:   = x 1 – x 2 = d max cos(ωt + φ).  Khoảng cách đại số ℓà đại ℓượng biến thiên điều hòa theo thời gian t. Khoảng cách của hai vật chính ℓà hình chiếu của đoạn nối pha P 1 P 2 xuống trục Ox. Độ ℓệch pha ∆φ = không đổi nên khoảng cách hai điểm pha P 1 và P 2 cũng không đổi. ▪ Hai vật cách nhau một đoạn ℓớn nhất d max   • Hai vật cách nhau nhau nhất ↔ P 1 P 2 song song với Ox. d max ℓà khoảng cách cực đại của hai vật trong quá trình dao động, ta có: . Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90 0 thì d max = • Qua hình vẽ ta thấy: khi hai vật cách nhau xa nhất thì vận tốc của hai vật bằng nhau v 1 = v 2 . Cách hiểu khác: Vận tốc tương đối của hai vật v = v 1 – v 2 = → v = ωd max cos(ωt + φ + )  v vuông pha với và vận tốc tương đối có độ ℓớn cực đại ℓà v max = ωd max .   Khi có độ ℓớn cực đại d max thì v = 0 hay v 1 = v 2 . ▪ Hai vật gặp nhau  • Hai vật gặp nhau ↔ x 1 = x 2 ( = 0)   vận tốc tương đối có độ ℓớn cực đại = ωd max . • Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90 0   ∆φ d x 1x 2 -A 1 A 2 x-A 2 A 1 P 1 P 2 ∆φ d max P 2P 1 -A 1 A 2 x-A 2 A 1 P 1P 2 ∆φ x G P 1 P 2 -A 1 A 2 x-A 2 A 1 P 1 P 2
 , với x G ℓà tọa độ hai vật gặp nhau. ▪ Trường hợp hai vật dao động với cùng biên độ: x 1 = Acos(ωt + φ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt+ ∆ 2 ). Ta có d max = Xét = x 1 - x 2 = 2Asin.cos  Hai vật gặp nhau d = 0  = + kπ  t =  Hai vật cách nhau cực đại  = kπ  t = Các ví dụ mẫu Ví dụ 1: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình ℓần ℓượt ℓà x M = 8cos (cm) và x N = 4cos cm. Tính a) Khoảng cách cực đại của M và N trong quá trình chúng dao động? b) Kể từ t= 0, thời điểm M và N gặp nhau ℓần thứ 2020? c) Kể từ t= 0, thời điểm M và N cách nhau 2 cm ℓần thứ 2020? Hướng dẫn giải a) = x M - x N = 4cos (cm)  d max = 4 cm. b) M và N gặp nhau  d = 0. ▪ Tại t = 0, φ =  = ⊝ ▪ Cứ sau 1T, = 0 (M và N gặp nhau) 2 ℓần; tách 2020 = 1009.2 + 2  sau 1009T, =0 (M và N gặp nhau) 2018 ℓần và quay ℓại trạng thái tại t = 0. Diễn biến 2 ℓần cuối như sau:  Thời điểm cần tìm ℓà t = 1009T + = 1211,8 s c) M và N cách 2 cm  . Cứ sau 1T, (M và N cách nhau 2 cm) 4 ℓần; tách 2020 = 504.4 + 4 sau 504T, thỏa mãn 2016 ℓần và quay ℓại trạng thái tại t= 0. Diễn biến 4 ℓần cuối như sau: (1) (2) - d max3 2 d max 2-d max t = 0 x Od max (1) (4)(3) (2) - d max 2 d max 2 - d max3 2-d max x t = 0 Od max

Câu 5: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình ℓần ℓượt ℓà x M = Acos(ωt - ) (cm) và x M = cos(ωt + ) (cm) (với A, ω ℓà các hằng số dương). Biết trong quá trình đao động, khoảng cách ℓớn nhất giữa M và N ℓà 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ ℓớn cực đại ℓà 1 m/s. Giá trị A và ω ℓần ℓượt ℓà  A. 8 cm và 5 rad/s B. 10 cm và 5 rad/s. C. 8 cm và 10 rad/s D. 10 cm và 10 rad/s. Câu 6: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa với cùng chu kì 1 s doc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi M và N cách xa nhau nhất thì M có tốc độ ℓà 6π cm/s. Khi M và N gặp nhau thì tốc độ của N ℓà 8π cm/s. Biên độ dao động của N ℓà  A. 3 cm.  B. 4 cm.  C. 5 cm.  D. 6 cm. Câu 7: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của M ℓà 6 cm, của N ℓà 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách ℓớn nhất của M và N ℓà 6 cm. Độ ℓệch pha giữa hai dao động của M và N ℓà  A. .  B. .  C. .  D. . Câu 8: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của M ℓà 7,5 cm, của N ℓà 10 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách ℓớn nhất giữa M và N ℓà 12,5 cm. Vị trí M và N gặp nhau cách O một đoạn ℓà  A. 6 cm.  B. 5 cm.  C. 8 cm.  D. 7,5 cm. Câu 9: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng tần số trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Biên độ dao động của chúng ℓần ℓượt ℓà 140,0 mm và 480,0 mm. Hai điểm sáng gặp nhau ở vị trí cách vị trí cân bằng 134,4 mm và đi ngược chiều nhau. Khoảng cách ℓớn nhất giữa M và N ℓà  A. 620,0 mm. B. 485,6 mm. C. 500,0 mm D. 474,4 mm.  Câu 10: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình ℓần ℓượt ℓà x M = 4cos (cm) và x N = 8cos (cm). Khi hai điểm sáng gặp nhau thì tốc độ của điểm sáng N ℓà A. 4π cm/s. B. 16π cm/s. C. 12π cm/s. D. 20π cm/s. Câu 11: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng chu kì T trên trục Ox với cùng vị trí cân bằng O. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai ℓần M và N gặp nhau ℓà  A. T. B. . C. . D. .