Tiêu đề 1. File học sinh.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 13. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xét phép thử T có không gian mẫu là tập hợp Ω gồm hữu hạn phần tử; các kết quả của phép thử là đồng khả năng, các biến cố đều liên quan đến phép thử đó. 1. Phép toán trên các biến cố a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B . Khi đó ,AB là các tập con của không gian mẫu Ω . Đặt CAB , ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là AB . b) Biến cố giao Cho hai biến cố A và B . Khi đó ,AB là các tập con của không gian mẫu Ω . Đặt DAB , ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B , ki hiệu là AB hay AB . c) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A và B . Khi đó ,AB là các tập con của không gian mẫu Ω . Nếu AB thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc. 2. Biến cố độc lập Cho hai biến cố A và B . Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Nếu ,AB là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và ;BA và ;BA và B . 3. Các quy tắc tính xác suất a) Công thức cộng xác suất Cho hai biến cố A và B . Khi đó PPPPABABAB . Hệ quả: Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì PPPABAB . b) Công thức nhân xác suất Cho hai biến cố A và B . Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì PPPABAB . B. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"; B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"; C : "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”; D : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Trong hai biến cố , CD biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố ,AB ? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố ,AB ? Câu 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4". Trong các biến cố trên, hãy: a) Tìm cặp biến cố xung khắc;
b) Tìm cặp biến cố độc lập. Câu 3: Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. Câu 4: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó. Câu 5: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu. Câu 6: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9 . Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”; b) B : “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”; c) C : “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca” Câu 7: Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9 . Tính xác suất của biến cố C : “Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên”. Câu 8: Một người chọn ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó. Câu 9: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4 , có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3 , có 2 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số. Câu 10: Bạn An vẽ trên đất một bảng gồm 9 ô vuông như Hình 3. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi. Hình 3 Câu 11: Một hộp có 10 viên bi màu xanh và 15 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố: A : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu xanh";
B : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu đỏ"; C : "Hai viên bi được lấy ra cùng màu"; D : "Hai viên bi được lấy ra khác màu". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố C . b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố D . c) Biến cố hợp của hai biến cố A và C là biến cố C . Câu 12: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ”. b) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". c) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ". d) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn". Câu 13: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Đồng xu xuất hiện mặt sấp S ở lần tung thứ nhất"; B : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa N ở lần tung thứ nhất". Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Câu 14: Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố: A : Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất; B : Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai. Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Câu 15: Một xưởng sản xuất có hai động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất của biến cố C : "Cả hai động cơ đều chạy tốt".
Câu 16: Trong một giải bóng đá có hai đội Tín Phát và An Bình ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội Tín Phát và An Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết"; b) B : "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết"; c) C : "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết". Câu 17: Một công ty đón đoàn khách bao gồm khách đến từ nước Anh và khách đến từ nước Pháp. Công ty chọn 3 cán bộ phiên dịch từ một nhóm cán bộ phiên dịch có 19 người, trong đó có 10 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 9 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, mỗi người chỉ phiên dịch được một thứ tiếng. a) Công ty có bao nhiêu cách chọn 3 cán bộ sao cho có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp? b) Tính xác suất của biến cố "Trong 3 cán bộ được chọn có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp". Câu 18: Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó. Câu 19: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số. Câu 20: Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật. a) Xét các biến cố sau: A : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam"; B : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ"; C: "Hai học sinh được chọn có cùng giới tính". Trong ba biến cố ,,ABC , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố còn lại? Câu 21: Một ban văn nghệ có 20 người, trong đó có 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 5 người để tập múa. Xét các biến cố sau: M: "Trong 5 người được chọn, số nam lớn hơn 3"; N : "Trong 5 người được chọn, số nữ nhỏ hơn 3"; P : "Trong 5 người được chọn, số nam không vượt quá 3 ". Trong ba biến cố ,,MNP , hai biến cố nào là xung khắc?