Tiêu đề Chuyên đề 5_ Hàm số bậc 2_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số được cho bằng biểu thức 2 y f x ax bx c = = + + ( ) với abc , ,  và a  0 Tập xác định của hàm số bậc hai là . 2. Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai 2 y ax bx c a = + +  ( 0) là một Parabol (P) có: Đỉnh ; 2 4 b I a a      − −   ; Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a = − ; Bề lõm quay lên trên khi a  0 , xuống dưới khi a  0 ; Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; ) c . Lưu ý: Để dễ nhớ và tính toán nhanh ta viết tọa độ đỉnh là ; 2 2 b b I y a a       − −      3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên: Như vậy: + Khi a  0 , hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − −   , đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − +   và hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4a  − tại b x 2a = − . Tập giá trị của hàm số là ; 4 T a    = − +     . + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − −   , nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − +   và hàm số có giá trị lớn nhất là 4a  − tại 2 b x a = − . Tâp giá trị của hàm số là ; 4 T a    = − −     . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đât (điêm H ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H tới chân cồng gần nhất là 1 m . Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 2: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0) . Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43) . Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Câu 3: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m . Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé. Câu 4: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng? Câu 5: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh hoạ ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK m =1,6 và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK m = 0,5 . Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 6: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó. b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được. Câu 7: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình 3 2 1000 − y x x = + , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O y, (mét) là độ cao của vật so với mặt đất a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay. b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O . Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo. Câu 8: Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m . Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Câu 9: Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Tìm công thức tính diện tích S x( ) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x m( ) của mảnh vườn đó. b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được. Câu 10: Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 / m s . Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình 2 h t t t ( ) 4,9 14,7 . = − + a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất? b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng. c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất? Câu 11: Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: 2 y t mt n = − + + 4,9 , với m n, là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, yt() là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất. a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném. b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném. c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Câu 12: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người. Với giá vé là 40000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày. a) Tìm công thức của hàm số R x( ) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng. b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất. Câu 13: Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ô cổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol. a) Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol như Hình 7. Khi không thể đo trực tiếp khoảng cách từ đỉnh vòm phía trong của trụ cầu tới mặt đường, làm thế nào để ước tính độ cao này?