Tiêu đề Chương 3_Bài 8_Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép nhân Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A  B  AB . Chú ý. Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn: A  B  C  A BC , ( A  0, B  0,C  0 ). Ví dụ 1. Tính: a) 27  3 ; b) 5( 125  5) . Ví dụ 2. Rút gọn 5x  20x với x  0 . Ví dụ 3. Tính 2 2 2 2 3 5 . Chú ý: Nếu A  0, B  0,C  0 thì 2 2 2 A B C  ABC . Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức 2 2 25a b (vơi a  0,b  0 ). 2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép chia Nếu A, B là các biểu thức với A  0, B  0 thì A A B B  . Ví dụ 5 a) Tính 8 : 2 . b) Rút gọn 3 52a : 13a (a  0). Ví dụ 6 a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính 1,69 . b) Rút gọn 2 2 a (a 0) a   . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.7. Tính: a) 12 ( 12  3); b) 8 ( 50  2) ; c) 2 ( 3  2)  2 6 . 3.8. Rút gọn biểu thức   2 2 3 2 a b ( a b    với a  b  0) . 3.9. Tính: a) 99 : 11 ; b) 7,84 ; c) 1815 : 15 .

c). 12500 500 . d). 5 3 5 6 2 .3 . Ví dụ 7. Tính : a). 9 4 1 .5 .0,01 16 5 . b) 1,44.1,211,44.0,4 . c). 2 2 165 124 164 . d) 2 2 2 2 149 76 457 384   . Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức 1. Phương pháp giải Áp dụng các quy tắc AB  A. B ( A  0, B  0 ) Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Áp dụng phép khai phương một thương: A A B B  ( A  0, B  0 ) Áp dụng 2 , 0 , 0 A khi A A A A khi A         . Xét các trường hợp A  0, A  0để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: a). 2 0,49a với a  0; b).   4 2 6 2 2 a a        với a  3; c).   2 19.76 2  a với a  2; d).   2 1 2 2 2 . a a b a b   với a b  0 . Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: a). 2 5 . 5 18 a a với a  0; b). 99 11a. a với a  0; c). 21a  11a. 44a với a  0; d).   2 2 4  a  0,4. 160a Ví dụ 3. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau: a).   2 2 9 4  20x  25x tại x   5 ; b).   2 2 2a 2b 12b 18 tại a  3,b  3 . Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau: a). 2 4 y x x y với x  0, y  0 . b). 4 2 2 2 4 x y y với y  0 .
c). 2 6 25 5 x xy y với x  0, y  0 . d) 3 3 4 8 16 0,2x y x y với x  0, y  0 . Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a). 2 2 4 3 ab a b với a  0,b  0 . b).   2 27 3 48 a  với a  3. c). 2 2 9 12a 4a b   với b  0,a  1,5 . d).     2 ab a b a b   với a  b  0 . Dạng 3. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 1. Phương pháp giải Áp dụng hằng đẳng thức    2 2 A  B  A B A B và   2 A  A, A  0 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.  Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng.  Bất đẳng thức đúng thường có dạng 2 A  0. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Chứng minh: a) 2  32  3 1 b)  2006  2005 và  2006  2005 là hai số nghịch đảo Ví dụ 2: a). So sánh 25 16 và 25  16; b). Chứng minh rằng, với a  b  0 thì a  b  a  b. Ví dụ 3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a). 0,01 0,0001; b). 0,5  0,25; c). 39  7 và 39  6; d). 4  13.2x  3.4  13  2x  3. Dạng 4. Tìm x thỏa đẳn thức cho trước 1. Phương pháp giải Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi và chỉ khi A 0