Tiêu đề C9-B4-BA ĐƯỜNG CONIC-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Elip 2. Hypebol Bài 4. BA ĐƯỜNG CONIC Chương 09 Lý thuyết Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt và . Đặt . » Tập hợp tất cả điểm thỏa , với là một elip. Phương trình Elip: » Trong mặt phẳng , cho , (hai tiêu điểm thuộc trục hoành). » Với , ta có phương trình elip có dạng: , với . Từ hình bên ta có: » Trục lớn ; Trục bé ; » Tiêu cự và . » Tọa độ đỉnh , , , . » Tiêu điểm , . Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt và . Đặt . » Tập hợp tất cả điểm thỏa , với là một hypebol. Phương trình Hypebol: » Trong mặt phẳng , cho , (hai tiêu điểm thuộc trục hoành). » Với , ta có phương trình elip có dạng: , với . Từ hình bên ta có: » Đoạn thẳng gọi là trục thực, đoạn thẳng gọi là trục ảo của hypebol. » Tiêu cự và . » Tọa độ các đỉnh , . » Tiêu điểm , . » Giao điểm của hai trục là tâm đối xứng của hypebol.

 Dạng 1. Phương trình Elip  Lời giải Từ phương trình của 2 2 c a b = − = 3 (E) , ta có a b = = 2 1 , . Suy ra 2 2 c a b = − = 3 . Suy ra tọa độ các đỉnh là A A B B 1 2 1 2 (− − 2 0 2 0 0 1 0 1 ; ; ; ; ; ; ; ) ( ) ( ) ( ). Độ dài trục lớn 1 2 A A = 4 , độ dài trục bé 1 2 BB = 2 . Tiêu cự 1 2 F F c = = 2 2 3 , tiêu điểm là F F 1 2 (− 3 0 3 0 ; ; ; ) ( ) . Tâm sai của 2 2 c a b = − = 3 là 3 2 c e a = = .  Lời giải (1) 2 2 1 16 4 x y + = Từ phương trình 2 2 1 16 4 x y + = ta có: a b = = 4 2 , . Các đỉnh: A A B B 1 2 1 2 (− − 4 0 4 0 0 2 0 2 ; , ; , ; , ; ) ( ) ( ) ( ) . Độ dài trục lớn: 1 2 1 2 A A a B B b = = = = 2 8 2 4 , . Các dạng bài tập Cho Elip có phương trình chính tắc: với . Các yếu tố trong Elip: » Tiêu điểm . » Tọa độ các đỉnh . » Độ dài trục lớn . » Độ dài trục bé . » Tiêu cự Phương pháp Ví dụ 1.1. Tìm tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai của elip: . Ví dụ 1.2. Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài các trục của các elip có phương trình sau: (1) (2) (3) (4)
(2) 2 2 1 4 3 x y + = Từ phương trình 2 2 1 4 3 x y + = ta có: 2 2 a b = = 4 3 , , suy ra c =1. Các tiêu điểm: 1 2 F F ( ; ), ( ; ) −1 0 1 0 . Độ dài tiêu cự: 1 2 F F c = = 2 2 . (3) 2 2 x y + = 4 1 Ta có 2 2 2 2 1 4 1 1 1 1 2 1 4 : , x y x y a b + =  + = = = . Các đỉnh: 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 0 1 0 0 0 2 2 A A B B ; , ; , ; , ;     − −         . Độ dài trục lớn: 1 2 1 2 A A a B B b = = = = 2 2 2 1 , . (4) 2 2 4 25 36 x y + = Ta có 2 2 2 2 4 25 36 1 9 36 25 x y x y + =  + = , suy ra: 2 2 36 3 21 9 25 5 a b c = =  = , . Các tiêu điểm: 1 2 3 21 3 21 0 0 5 5 F F ; , ;         −         . Độ dài tiêu cự: 1 2 6 21 2 5 F F c = = .  Lời giải (1) Độ dài trục lớn bằng 6 , độ dài trục nhỏ bằng 4 . Giả sử phương trình elip có dạng ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = Độ đài trục lớn bằng 6 2 6 3  =  = a a . Độ dài trục nhỏ bằng 4 2 4 2  =  = b b . Vậy phương trình elip là 2 2 1 9 4 x y + = . (2) Độ dài trục lớn bằng 10 , tiêu cự có độ dài bằng 6 . Ví dụ 1.3. Lập phương trình chính tắc của elip , biết (1) Độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng . (2) Độ dài trục lớn bằng , tiêu cự có độ dài bằng . (3) Elip đi qua hai điểm .