Nội dung text 7-2-toan van dung cao LOGARIT-GV.pdf
CÁC BÀI TOÁN KHÁC VỀ LÔGARIT: 1-Bài tập tự luận: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức 2 ( ) 3 ( ) 10 2 2 log log log a a b a P a b b b − = + + (với 0 1;0 1 a b ). Lời giải Ta có: 2 ( ) 3 ( ) 10 2 2 log log log 5 log 2 log 6 1 a a b a a a P a b b b b b − = + + = + + − − = . Ví dụ 2: Đặt 3 6 3 log 7 log 56, log 2 b M N a c với a b c R , , . Tìm abc , , để M N? Lời giải Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 log 56 log 2 .7 3log 2 log 7 log 7 3 3 1 log 2 log 7 3 log 56 3 log 6 1 log 2 1 log 2 1 log 2 log 2 1 M Vậy 3 3 1 a M N b c Ví dụ 3: Tính 1 2 3 98 99 log log log ... log log . 2 3 4 99 100 T = + + + + + Lời giải 1 2 3 98 99 1 2 3 98 99 1 2 log log log ... log log log . . ... . log log10 2 2 3 4 99 100 2 3 4 99 100 100 T − = + + + + + = = = = − . Ví dụ 4: Cho a b x a b b x , , 0; và , 1 thỏa mãn 2 2 1 log log 3 log x x b a b a x . Khi đó biểu thức 2 2 2 2 3 ( 2 ) a ab b P a b có giá trị bằng: A. 5 4 P . B. 2 3 P . C. 16 15 P . D. 4 5 P . Lời giải 2 2 1 2 log log log log log 3 log 3 x x x x x b a b a b a a b x 2 2 a b ab a ab b a b a b a b 2 3 5 4 0 4 0 4 (do a b ).
2 2 2 2 2 2 2 2 3 32 12 5 ( 2 ) 36 4 a ab b b b b P a b b . Ví dụ 5: Cho hàm số 2 2 1 17 ( ) log 2 4 f x x x x . Tính 1 2 2018 ... 2019 2019 2019 T f f f Lời giải Ta có: 2 2 2 2 1 17 17 1 (1 ) log 1 1 1 log 2 4 4 2 f x x x x x x x 2 2 2 2 1 17 17 1 1 log log 2 4 4 2 f x f x x x x x x x 2 2 2 1 17 17 1 log 2 4 4 2 x x x x x x 2 log 4 2 1 2 2018 ... 2019 2019 2019 T f f f 1 2018 2 2017 1009 1010 ... 2019 2019 2019 2019 2019 2019 f f f f f f 1009.2 2018 Ví dụ 6: Giả sử p q, là các số thực dương sao cho log log log . 9 12 16 p q p q = = + ( ) Tìm giá trị của . p q Lời giải Đặt t p q p q = = = + log log log . 9 12 16 ( ) Từ đó suy ra 9 12 9 12 16 16 = = + = + = t t t t t t p q p q Chia cả hai vế của phương trình cho 16 0 t ta được phương trình: 2 3 1 5 3 3 3 1 5 4 2 1 0 4 4 4 2 3 1 5 0 4 2 − + = − + + − = = − − = t t t t t Mặt khác 3 1 5 4 2 − + = = t p p q q
Ví dụ 7: Cho x y , là các số thực dương thỏa 9 6 4 log log log . 6 + = = x y x y Tính tỉ số x y Lời giải Ta có ( ) ( ) 3 3 3 9 3 1 1 1 1 log log log log log 2 2 2 2 9 6 log log 6 2.3 2 .3 .2 = = = = = x x x x x x y y x ( ) 3 3 1 1 log 2 log .2 2 2 = = x x x y x x x (1) 9 3 3 log log log 9 4 log log 4 2 6.2 6 6 + + = = = = − x y x y x x x x y x 3 3 log log 6.2 2 6. 1 − = = − x x y x x x x (2) Từ (1) và (2) ta có 3 3 3 1 1 log log log 2 2 2 2 2 1 6. 1 2 − = = x x x x x x Vậy = 2 x y Ví dụ 8: Giá trị nhỏ nhất của ( ) 2 2 2 log 6 log = + a b a b P b a với a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1 là Lời giải ( ) 2 2 2 log 6 log + a b a b b a ( ) 2 2 4 log 6 log . = + a b a b b a a ( ) 2 2 4 log 6 1 log = + + a b a b a ( ) 2 2 1 4 log 6 1 log = + + a a b b a ( ) 2 2 1 4 log 6 1 log 2 = + + − a a b b Đặt = loga t b 2 2 1 4 6 1 2 = + + − P t t 2 2 1 4 6 2 − = + − t t t 2 2 1 2 4 .6 2 − − t t t Theo BĐT Cosy 2 2 min 1 2 4 .6 2 − = − t P t t Dấu bằng xảy ra khi: