Tiêu đề অধ্যায় ২ঃ ভেক্টর । পর্ব ৭.pdf ✅

পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র–অধ্যায় ৪ Copyright By APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM কবপরাইট আইন, ২০০০ লংঘনজবনত শাবি ৮২। কবপরাইট িা অনযানয অবধ্কার লঙ্ঘনজবনত অপরাধ্ অপরাধ্ শাবি যে িযবি যিআইবনভাবি এই যকার্থবটর বভবিও যকাবনা ধ্রবের র্ামাবজক যোগাবোগ মাধ্যবম বিতরে করবিন (যেমন Facebook, Twitter, Instagram ইতযাবদ) িা যকান কবমথর কবপরাইট ইচ্ছাকৃতভাবি লঙ্ঘন কবরন িা কবরবত র্হায়তা কবরন বতবন অনূর্ধ্থচার িৎর্র বকন্তু অনূযন ছয়মার্ যময়াবদর কারাদণ্ড এিং অনূর্ধ্থদুই লক্ষ টাকা বকন্তু অনূযন পঞ্চাশ হাজার টাকার অর্থদবণ্ড দণ্ডেীয় হইবিন। যে িযবি যিআইবনভাবি এই যকার্থবটর বভবিও যকাবনা ধ্রবের র্ামাবজক যোগাবোগ মাধ্যম িযতীত অনয যকাবনা মাধ্যবম (Youtube, Viber, IMO, Whatsaap, Telegram ইতযাবদ) বিতরে করার যচষ্টা করবিন িা অনয যকান কবমথর কবপরাইবটর অবধ্কার ইচ্ছাকৃতভাবি লঙ্ঘন কবরন িা কবরবত র্হায়তা কবরন বতবন অনূর্ধ্থপাাঁচ িৎর্র বকন্তু অনূযন এক িৎর্র যময়াবদর কারাদণ্ড এিং অনূর্ধ্থপাাঁচ লক্ষ টাকা বকন্তু অনূযন এক লক্ষ টাকার অর্থদবণ্ড দণ্ডেীয় হইবিন। কবপরাইট এিং প্রকাশকঃ ৮৩। বিতীয় িা পরিতথী অপরাবধ্র িবধ্থত শাবি যে িযবি ধ্ারা ৮২ এর অধ্ীবন দবণ্ডত হইয়া পুনরায় অনুরূপ যকান অপরাবধ্ দবণ্ডত হইবল বতবন বিতীয় এিং পরিতথী প্রবতযক অপরাবধ্র জনয অনূধ্থি বতন িৎর্র বকন্তু অনূযন ছয় মাবর্র কারাদণ্ড এিং অনূধ্থি বতন লক্ষ টাকা বকন্তু অনূযন এক লক্ষ টাকা অর্থদবণ্ড দণ্ডনীয় হইবিন। Apar-Chinmoy Admission Program যকার্থবটর বভবিও যেবকাবনা গ্রবপ যশয়ার করা বকংিা টাকার বিবনমবয় বিক্রয় করা শাবিবোগয অপরাধ্। শুধ্ুমাত্র Apar-Chinmoy Admission Program যকার্থবটর বভবিও বিক্রয় করার অবধ্কার রাবে। কবপরাইট (র্ংবশাধ্ন) আইন, ২০০৫ িারা ধ্ারা “৮২” প্রবতস্থাবপত কবপরাইট (র্ংবশাধ্ন) আইন, ২০০৫ িারা ধ্ারা “৮৩” এর প্রর্ম শতাংশ প্রবতস্থাবপত
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র–অধ্যায় ৪ Copyright By APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM র্মাধ্ান: P = 4 একক Problem-1: P = 4 একক পূিবথদবক এিং Q = 3 একক পূিবথদবকর র্াবর্ 45o উত্তর বদবক হবল P . Q এর মান কত ? যভক্টর অধ্যায় ২ Copyright by APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM 2 র্মাধ্ান: এোবন, Problem-2: A = iƸ− 3jƸ+ 2k෡ এিং B = 3iƸ+ 2jƸ− k෡ যভক্টরিবয়র যেলার গুেফল বনেথয় কবরা। Ax = 1, Ay = −3, Az = 2 Q = 4 একক P পূিথবদবক এিং Q এর বদক পূিথবদবকর র্াবর্ θ = 45o উত্তর বদবক এেন, P .Q = PQ cos θ = 4 × 3 × cos 45o = 12 × 1 2 = 6 2 (Ans) Bx = 3, By = 2, Bz = −1 এোবন, AԦ = iƸ− 3jƸ+ 2k෠ B = 3iƸ+ 2jƸ− k෠ এেন, AԦ . B = AxBx + AyBy + AzBz = (1 × 3) + (−3 × 2) + (2 × −1) = 3 − 6 − 2 = −5 (Ans)
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র–অধ্যায় ৪ Copyright By APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM র্মাধ্ান: আমরা জাবন, Problem-3: A = 3iƸ− jƸ+ 3k෡ এিং B = iƸ− 4jƸ+ 2k෡ ; A িরাির B এর লম্ব অবভবক্ষপ বনেথয় কবরা। Copyright by APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM 3 Problem-4: P = 4iƸ− 4jƸ+ k෡ এিং Q = 2iƸ− 2jƸ+ k෡ এর মধ্যিতথী যকাবের যকার্াইন বনেথয় কবরা। AԦ . B = AB cos θ = 3iƸ−jƸ+3k෠ . iƸ−4jƸ+2k෠ 3 2+(−1) 2+3 2 = 13 19 (Ans) এোবন, AԦ = 3iƸ− jƸ+ 3k෠ B = iƸ− 4jƸ+ 2k෠ ∴ B cos θ = AԦ . B A = 3+4+6 9+1+9 র্মাধ্ান: আমরা জাবন, P .Q = PQ cos θ = 4iƸ−4jƸ+k෠ . 2iƸ−2jƸ+k෠ 4 2+ −4 2+1 2 2 2+ −2 2+1 2 = 17 3 33 (Ans) এোবন, P = 4iƸ− 4jƸ+ k෠ Q = 2iƸ− 2jƸ+ k෠ ∴ cos θ = P .Q PQ = 8+8+1 33×3 AԦ িরাির B এর লম্ব অবভবক্ষপ, B cos θ =? P ও Q এর মধ্যিতথী যকাবের যকার্াইন, cos θ =?
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র–অধ্যায় ৪ Copyright By APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM র্মাধ্ান: আমরা জাবন, Problem-6: যকাবনা িস্তুর উপর F = 6iƸ− 3jƸ+ 2k෡ N িল প্রবয়াগ করার ফবল s = ൫ ൯ 2iƸ+ 2jƸ+ k෡ m র্রে ঘবট। িবলর িারা কৃতকাজ বনেথয় কবরা। Copyright by APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM 4 Problem-5: A = 3iƸ+ 3jƸ− 3k෡ এিং B = 2iƸ+ jƸ+ 3k෡ হবল, A ও B যভক্টরিবয়র মধ্যিতথী যকাবের মান বনেথয় কবরা। W = FԦ . sԦ এোবন, িল, FԦ = 6iƸ− 3jƸ+ 2k෠ N = 6iƸ− 3jƸ+ 2k෠ . 2iƸ+ 2jƸ+ k෠ র্রে, sԦ = 2iƸ+ 2jƸ+ k෠ m র্মাধ্ান: আমরা জাবন, AԦ . B = AB cos θ = 3iƸ+3jƸ−3k෠ . 2iƸ+jƸ+3k෠ 9+9+9 4+1+9 = 0 378 = 0 এোবন, AԦ = 3iƸ+ 3jƸ− 3k෠ B = 2iƸ+ jƸ+ 3k෠ ∴ cos θ = AԦ . B AB = 6+3−9 27× 14 কাজ, W = ? AԦ ও B এর মধ্যিতথী যকাে, θ = ? ∴ θ = cos−1 0 = 90o (Ans) = (6 × 2) + (−3 × 2) + (2 × 1) = 12 − 6 + 2 = 8 J (Ans)
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র–অধ্যায় ৪ Copyright By APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM র্মাধ্ান: আমরা জাবন, AԦ ও B পরস্পর লম্ব হবল AԦ . B = AB cos 90o = 0 Problem-8: m এর যকান মাবনর জনয A = 2miƸ+ mjƸ− 4k෡ এিং B = miƸ− 2jƸ+ k෡ পরস্পর লম্ব ? Copyright by APAR-CHINMOY ADMISSION PROGRAM 5 Problem-7: A = 9iƸ+ jƸ− 6k෡ এিং B = 4iƸ− 6jƸ+ 5k෡। যভক্টর দুবটর যেলার গুেফল বনেথয় কবর যদোও যে, এরা পরস্পর লম্ব। আিার, এোবন, িল, FԦ = 6iƸ− 3jƸ+ 2k෠ N র্রে, sԦ = 2iƸ+ 2jƸ+ k෠ m র্মাধ্ান: AԦ ও B পরস্পর লম্ব হবি েবদ, AԦ . B = 0 AԦ . B = 9iƸ+ jƸ− 6k෠ . 4iƸ− 6jƸ+ 5k෠ এোবন, AԦ = 9iƸ+ jƸ− 6k෠ B = 4iƸ− 6jƸ+ 5k෠ কাজ, W = ? AԦ . B = ? = 36 − 6 − 30 = 36 − 36 = 0 অর্থাৎ, AԦ ও B পরস্পর লম্ব। (প্রমাবেত) AԦ . B = AxBx + AyBy + AzBz = (2m × m) + (m × −2) + (−4 × 1) = 2m2 − 2m − 4 প্রশ্নমবত, 2m2 − 2m − 4 = 0 িা, m2 − m − 2 = 0 িা, m2 − 2m + m − 2 = 0 িা, m(m − 2) + 1(m − 2) = 0 িা, (m + 1)(m − 2) = 0 িা, m − 2 = 0 অর্িা, m + 1 = 0 িা, m = 2 অর্িা, m = −1 ∴ m = 2 অর্িা, −1 (Ans)