Tiêu đề Bài 05_Dạng 01. Lý thuyết và ứng dụng đạo hàm_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 3 Vận tốc của vật lúc chạm đât là (5,0824,59,85,0825,284m/sv . Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật). Bài tập 2: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số 0,75taPt be  , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu 0t , quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của a và b . Theo mô hình này, điều gì xảy ra với quần thể nấm men về lâu dài? Lời giải Ta có:   0,75 2 0,75 0,75e ,0 e t t a Ptt b     . Theo đề bài, ta có: 020P và 012P . Do đó, ta có hệ phương trình:   2 20201 1 15 0,75 12. 12 1 1 a ab b a b b           Giải hệ phương trình này, ta được 25a và 1 4b . Khi đó, 0,75 2 0,75 18,75e 0,0 1 e 4 t t Ptt        , tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng. Tuy nhiên, do  0.75 25 limlim100 1 e 4 tt t Pt     nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào. Bài tập 3: Giả sử chi phí Cx (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm số 23300003002,50,125Cxxxx . a) Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm 200C và giải thích ý nghĩa. c) So sánh 200C với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201. Lời giải a) Hàm chi phí biên là 230050,375Cxxx . b) Ta có: 220030052000,37520014300C . Chi phí biên tại 200x là 14300 nghìn đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hoá tiếp theo (đơn vị hàng hoá thứ 201) là khoảng 14300 nghìn đồng.
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI GV. Phan Nhật Linh - 4 c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là 2012001004372,62599000014372,625 CC (nghìn đồng) Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên 200C đã tính ở câu trên. Bài tập 4: Để loại bỏ %x chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là 300, 0100 100 x Cxx x  (triệu đồng). Khảo sát sự biến thiên của hàm số yCx . Từ đó, hãy cho biết: a) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi như thế nào khi x tăng? b) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí không? Vì sao? Lời giải Xét hàm số 300,0100 100 x yCxx x  . Ta có: 2 30000 0 100 y x   , với mọi [0;100)x . Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng 0;100 và  100100 300 limlim 100xx x Cx x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 100x . Bảng biến thiên: a) Chi phí cần bỏ ra Cx sẽ luôn tăng khi x tăng. b) Vì  100 lim x Cx    (hàm số Cx không xác định khi 100)x nên nhà máy không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm không khí (dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa). Bài tập 5: Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B : ABC . Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau ABa (mol/l) . Khi đó nồng độ của chất C theo thời gian t 0t được cho bởi công thức: 2 1 aKt C aKt  (mol/l) trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng tại thời điểm 0t . b) Chứng minh nếu xC thì 2xtKax c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi t d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi t