Tiêu đề Bài 10_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là 2 s , là một số được tính theo công thức sau:     2 2 1 1 2 m x x m x x k k s n - +1⁄4+ - = trong đó, 1 1 ; 2 i i k i a a n m m x + + = +1⁄4+ = với i k = 1⁄4 1, 2, , là giá trị đại diện cho nhóm a a i i ; +1  và m x m x 1 1 k k x n +1⁄4+ = là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là 2 s s = . Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:   2 2 2 2 1 1 1 ( ) k k s m x m x x n = × +1⁄4+ × - . Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mã̃u số liệu. Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý: Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:     2 2 1 1 2 2 , . 1 m x x m x x k k s s s n - +1⁄4+ - = = - Ví dụ 1: Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như sau: Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng. Lời giải Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 Tổng số người nam là: 1 n = + + + + = 2 3 5 3 2 15 . Tổng số người nữ là: 2 n = + + + + = 2 7 12 7 2 30. Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là: 1     1 2 0,5 3 0,5 5 1,5 3 2,5 2 3,5 1,5 kg 15 x = × - + × + × + × + × = é ù ë û Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là: 2     1 2 0,5 7 0,5 12 1,5 7 2,5 2 3,5 1,5 kg 30 x = × - + × + × + × + × = é ù ë û Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 ( 0,5) 3 0,5 5 1,5 3 2,5 2 3,5 1,5 1, 21 ; 1, 21 15 s s = × - + × + × + × + × - » » é ù ë û Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nữ là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 0,5) 7 0,5 12 1,5 7 2,5 2 3,5 1,5 2,06 ; 2,06. 30 s s = × - + × + × + × + × - » » é ù ë û Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam. Luyện tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì? Lời giải Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Tống số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20 . Thời gian chạy trung bình là: 10,3.3 10,5.7 10,7.8 10,9.2 10,59 20 + + + = . Phương sai của mẫu số liệu là 2 2 2 2 2 2 10,3 .3 10,5 .7 10,7 .8 10,9 .2 10,59 0,0299 20 s + + + = - = . Độ lệch chuấn của mẫu số liệu là: s = » 0,0299 0,17 .