Tiêu đề Chuyên đề 8_Giới hạn dãy số_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 8: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Các định nghĩa a) Giới hạn hữu hạn của dãy số - Dãy số nu có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu nu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim0n n u  . - limn n ua  nếu lim0n n ua  . Chú ý - Một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. - Không phải dãy số nào cũng có giới hạn, chẳng hạn như dãy số nu với (1)n nu . - Ta có thể viết tắt llimàim lnn n uu  b) Giới hạn vô cực - Dãy số nu có giới hạn  khi n dần tới dương vô cực nếu nu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu limn n u  . - limn n u  nếu limn n u  . c) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn 1 111,,,,nuuquq có công bội q thoả mãn ||1q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đó là: 11 111. 1 nu Suuquq q    2. Định lí về giới hạn hữu hạn - Nếu lim,limnnuavb thì:   lim; lim; lim; lim0,0. nnnn n nnn n uvabuvab ua uvabvb vb   ̇ - Nếu 0nu với mọi n và limnua thì 0a và limnua . 3. Một số giới hạn cơ bản - 11 lim0;lim0 k nn với k là số nguyên dương cho trước; - lim0;lim0 k cc nn với c là hằng số, k là số nguyên dương cho trước;

Câu 6: Cho hàm số *fnan1bn2cn3nℕ với a, b, c là hằng số thỏa mãn abc0. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  x limfn1  B.  x limfn1  C.  x limfn0  D.  x limfn2  Câu 7: Tính giới hạn 2222 1111 ... n nnnn lim AAAA    A. 1 B. 3 4 C. 7 8 D. 3 2 Câu 8: Cho hàm số nafncos,a0,nN. 2 Tính giới hạn  n lim1.f2...fn.  A. sina 2a B. 2sina a C. sin2a 2a D. sina a Câu 9: Đặt 22fnnn11 . Xét dãy số nu sao cho  n f1.f3.f5...f2n1 u f2.f4.f6...f2n   . Tính nlimnu A. nlimnu2 B. n 1 limnu 3 C. nlimnu3 D. n 1 limnu 2 Câu 10: Cho dãy số nu xác định bởi 10u và 143,2nnuunn . Biết: 22018 22018 2019 444 222 ... lim ... nnnn nnnn uuuuab cuuuu     với a, b, c là các số nguyên dương và 2019b . Tính giá trị Sabc . A. 1S . B. 0S . C. 2017S . D. 2018.S Câu 11: 2 2 11 lim8 22 n n n        có giá trị là: A. 22 B. 3 C. 5 2 D. 7 2 Câu 12: Giả sử 2 122 123...122...2 lim,lim, 246...2155...5 n n n II n    3222 111 lim11...1 23I n     . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 132.III B. 123.III C. 132.III D. 312.III Câu 13: Cho dãy số na xác định bởi 110,43,1.nnaaann Tính giới hạn: 22018 22018 444 222 ... lim ... nnnn nnnn aaaa aaaa   . A. 2017. B. 2018. C. 2019 21 . 3  D. 2018 21 . 3 