Tiêu đề C2-B1-VECTƠ và CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN-P1.docx ✅

VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM VECTO & CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. Chương 02 A Lý thuyết 1. Khái niệm vectơ trong không gian; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau; vectơ-không. Định nghĩa: » Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. » Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Kí hiệu: ar . » Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. » Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. » Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ ,ab r r bằng nhau thì ta viết là ab r r  . » Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của ar được kí hiệu là ar . » Vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0r . Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. » Kí hiệu AB uuur chỉ vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B . » Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là ,,,,....uvxyrrrr Chú ý 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM Định nghĩa tổng hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ ,ab r r . Lấy một điểm A tùy ý. ▪ Vẽ ,ABaBCb uuuruuurr r  .Vectơ AC uuur là tổng của hai vectơ ,ab r r . ▪ Ký hiệu là ab r r  . ▪ Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.  Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. » Tính chất giao hoán: abba rr rr  . » Tính chất kết hợp: abcabcrrrrrr . » Với mọi vectơ ar , ta luôn có: 00aarrrr  . » Từ tính chất kết hợp, ta xác định được tổng ba vectơ ;;abc r rr là abcabcrrrrrr . Chú ý Định nghĩa hiệu hai vectơ: Trong không gian, cho hai vectơ ,ab r r . ▪ Hiệu của hai vectơ ;ab r r là vectơ abrr . ▪ Kí hiệu là ab r r . ▪ Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. Các quy tắc  Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành: » Với ba điểm ,,ABC bất kì, ta có ABBCAC uuuruuuruuur  (Quy tắc ba điểm phép cộng). » Nếu ABCD là hình bình hành thì ABADAC uuuruuuruuur  (Quy tắc hình bình hành).  Quy tắc hình hộp: » Nếu .ABCDABCD là hình hộp thì ABADAAAC uuuruuuruuuruuur .  Quy tắc hiệu: » Với ba điểm ,,ABC bất kì, ta có ABACCB uuuruuuruur . 3. Tích của một số với một vectơ
VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM Định nghĩa: Trong không gian, cho số 0k và vectơ 0arr . ▪ Tích của số k với vectơ ar là một vectơ. ▪ Ký hiệu là kar . ▪ Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ. » Cùng hướng với ar nếu 0k, » Ngược hướng với ar nếu 0k » Có độ dài bằng .kar . 4. Tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong không gian Trong không gian, cho ur và vr là hai vectơ khác 0r . ▪ Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho ,ABuACv uuuruuur rr . Ta gọi · BAC là góc giữa hai vectơ ur và vr . ▪ Kí hiệu là ,uvrr . Tích vô hướng hai vectơ Trong không gian, cho ur và vr là hai vectơ khác 0r . ▪ Tích vô hướng của hai vectơ ur và vr là một số ▪ Kí hiệu là uvrr . Được xác định bởi công thức: cos,uvuvuvrrrrrr » Trong trường hợp 0urr  hoặc 0vrr , ta quy ước 0uvrr  . » 2 222 000.;,uuuuuuurrrrrrrr  » Với hai vectơ ,uvrr khác 0r , ta có cos,uvuv uv rr rr rr   . » Với hai vectơ ,uvrr khác 0r , ta có 0uvuvrrrr  . Chú ý
VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Sử dụng các định nghĩa » Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. » Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Kí hiệu: ar . » Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. » Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. » Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ ,ab r r bằng nhau thì ta viết là ab r r  . » Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của ar được kí hiệu là ar . » Vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0r . Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho hình hộp .ABCDABCD. Trong các vectơ khác 0 r , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp. Hãy chỉ ra những vectơ: ⑴ Cùng phương với vectơ ABuuur ; ⑵ Bằng vectơ ABuuur ; ⑶ Ngược hướng với vectơ AAuuur .  Lời giải ⑴ Cùng phương với vectơ ABuuur ; Các vectơ cùng phương với AB uuur là: BA uuur , CD uuur , DC uuur , AB uuuur  , BAuuuur  , CDuuuur  , DCuuuur  . ⑵ Bằng vectơ ABuuur ; Các vectơ bằng với AB uuur là: DC uuur , AB uuuur  , DCuuuur  . ⑶ Ngược hướng với vectơ AAuuur  .