Tiêu đề VĐ8_ LƯỢNG GIÁC.pdf ✅

1 VĐ 8- LƯỢNG GIÁC I- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản +) 2 2 sin cos 1 x x   . +) 2 2 1 1 tan cos x x   , , 2 x k k      . +) 2 2 1 1 cot sin x x   , x k k   , . +) tan .cot 1 x x  , , 2 x k k    . 2. Công thức cộng +) sin sin cos cos sin  x y x y x y     +) sin sin cos cos sin  x y x y x y     +) cos cos cos sin sin  x y x y x y     +) cos cos cos sin sin  x y x y x y     . +)   tan tan tan 1 tan tan x y x y x y     . +)   tan tan tan 1 tan tan x y x y x y     . 3. Công thức nhân đôi +) sin 2 2 sin cos x x x  . +) Tổng quát: sin 2sin cos 2 2 nx nx nx  . +) 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin x x x x x       . +) 2 2 tan tan 2 1 tan x x x   . 4. Công thức nhân ba +) 3 sin 3 3sin 4sin x x x   . +) 3 cos3 4cos 3cos x x x   . +)   2 2 3 tan tan tan 3 1 3tan x x x x    . 5. Công thức hạ bậc +) 2 1 cos 2 cos 2 x x   . +) 2 1 cos 2 sin 2 x x   . +) 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 x x x    . +) 3 3sin sin 3 sin 4 x x x   . +) 3 3cos cos3 cos 4 x x x   . 6. Công thức biến đổi tích thành tổng +)     1 cos cos cos cos 2 x y x y x y         . +)     1 sin sin cos cos 2 x y x y x y        . +)     1 sin cos sin sin 2 x y x y x y         . 7. Công thức biến đổi tổng thành tích +) cos cos 2cos .cos 2 2 x y x y x y     . +) cos cos 2sin .sin 2 2 x y x y x y      .+) sin sin 2sin .cos 2 2 x y x y x y     . +) sin sin 2cos .sin 2 2 x y x y x y     . +) sin   tan tan cos cos x y x y x y    . +) sin   tan tan cos cos x y x y x y    . +) sin   cot cot sin sin x y x y x y    . +) sin   cot cot sin sin y x x y x y    . 8. Công thức rút gọn sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                    . sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                    . 2 tan cot sin 2 x x x   . cot tan 2 cot 2 x x x   . II- HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y f x  ( ) có tập xác định là D . - Hàm số f x( ) được gọi là hàm số chẵn nếu  x D thì  x D và f x f x ( ) ( )   . - Hàm số f x( ) được gọi là hàm số lẻ nếu  x D thì  x D và f x f x ( ) ( )    .
2 Nhận xét. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng. Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đă vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc toạ độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho. b) Hàm số tuần hoàn Hàm số y f x  ( ) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T  0 sao cho với mọi x D ta có: i) x T D   và x T D   . ii) f x T f x ( ) ( )   . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Nhận xét a) Các hàm số y x  sin và y x  cos tuần hoàn với chu kì 2 . Các hàm số y x  tan và y x  cot tuần hoàn với chu kì  . b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T , ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [ a a T ;  ], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T T T , 2 ,3 , ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. 2. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x  sin a. Hàm số y x  sin có Tập xác định của hàm số y x  sin là  . b. Đồ thị c. Tính chất - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ và gọi là một đường hình sin. - Có tập xác định là  và tập giá trị là [ 1;1]  . - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2 . - Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2              k k và nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 , 2 2              k k k . 3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x  cos a. Hàm số y x  cos có Tập xác định của hàm số y x  cos là  . b. Đồ thị c. Tính chất Hàm số y x  cos : - Có tập xác định là  và tập giá trị là [ 1;1]  . - Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2 . - Đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 )      k k và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 ), k k k      . - Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung. 4. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x  tan
3 a. Hàm số y x  tan xác định khi 2 c 0 , os x x k k       => TXĐ: \ 2 D k k              ∣ . b. Đồ thị c. Tính chất Hàm số y x  tan : - Có tập xác định là \ 2             k k∣ và tập giá trị là  . - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  . - Đồng biến trên mỗi khoảng ; , 2 2               k k k . - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. 6. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x  cot a. Hàm số y x  cot xác định khi sin 0 , x x k k     => TXĐ: D k k     \ ∣  . b. Đồ thị c. Tính chất Hàm số y x  cot : - Có tập xác định là   \{ } k k ∣  và tập giá trị là  . - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  . - Nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; ), k k k      . - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. Chú ý: +) Chu kì của hàm số y a x b y ax b     sin( ); cos( ) là 2 | | T a   +) Chu kì của hàm số y a x b y ax b     tan( ); cot( ) là | | T a   III- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Xét Phương trình (1) * Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm. * Nếu thì phương trình (1) có nghiệm. Khi đó tồn tại duy nhất thoả mãn . Do đó, sinu=sinv sin x m | | 1 m  ; 2 2 v          sin v m sin x m  2 2 u v k u v k            