Tiêu đề 034_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_Kiên Giang_25-26_2.pdf ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2025-2026 MÔN THI: TOÁN (Chuyên) (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 31/ 05/2024 Bài 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức 3 4 1 2 1 : 2 2 x x x A x x x x   − + + = −       − − . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A A + = 0 . Bài 2. (1.0 điểm) Cho phương trình 2 x x m − + − = 8 5 3 0 (án lì x ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x, thoả mãn hệ thức 1 2 2 3 1 x x − = . Bai 3. (1.5 điểm ) a) Giải hệ phương trình 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 5 x x y x y xy y x y  − + = − + −    − =  b) Giải phương trình 2 2 x x x x + − = − + 1 2 4 1. Bài 4. ( 0.5 điểm) Cho ba số thực x y z , , , thỏa mãn: ( x y y z z x − − −  )( )( ) 2 Chứng minh rằng, 2 2 2 x y z + +  2. Bài 5. ( 1.0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n và các số nguyên tố p , thỏa mãn: 3 n p n p + = − 7 ( ) Bài 6. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại B, có  ABC = 40 và AC =1 . Trên các cạnh BA BC , , tương ứng lấy các điểm N K, , sao cho 1 4 AN CK  = . Goi M là trung điểm của AC . Tính số đo của  NMR. Bài 7. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung AB không là đường kính. Gọi C là điểm chính giữa của cung lớn AB . Các tiếp tuyến tại AB, của (O) cắt nhau tại M . Gọ D là hình chiếu vuông góc của B trên AC và E là trung điểm của BD . Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm từ hai F . Gọi G là giao điểm của MC với AB . a) Chứng minh rằng, bốn điểm B E F G , , , cùng nằm trên môt đường tròn. b) Tia MF cắt đường tròn (O) tai điểm từ hai M . Chứng minh rằng. AH là đường kính của đường tròn (O) c) Goi T là trung điểm của đoạn thẳng MG . Chứng minh rằng, ba điểm B F I , , thẳng hàng. Bài 8. ( 1.0 điểm) Chia tam giác đều ABC thành 9 tam giác con, rồi điền vào mỗi tam giác con một số 0 , như ở hình dưới đây
Cho phép thay đổi các số trong tam giác ABC , theo qui tắc: Mỗi lần, lấy hai số nằm ở hai tam giác con có chung cạnh, rồi tăng mỗi số lên 1 đơn vị, hoặc giảm mỗi số đi 1 đơn vị. Hỏi nhờ việc thực hiện liên tiếp một số hữu hạn làm phép thay đổi số nói trên, ta có thể làm cho 9 số nằm trong tam giác ABC là 9 số tự nhiên liên tiếp, từ 4 đến 12 , hay không? Vì sao? -------Hết------ Thi sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay, giám thị không giải thích gì thêm. Ho tên thi sinh: Số báo danh: o o o o o o o o o C A B
HƯỚNG DẪN GIẢI TỈNH KIÊN GIANG - NĂM HỌC 2024- 2025 Bài 1. (1.5 điểm) Cho biểu thức 3 4 1 2 1 : 2 2 x x x A x x x x   − + + = −       − − . a) ( 1.0 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) (0.5 điểm) Tìm x A A + = 0 . Lời giải a) Điều kiện xác định: x x   0, 4 . Với điều kiện đó, ta có: ( ) ( ) 2 3 4 ( 2) 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x A x x x x x x − + − − − =  =  = − − + + + b)Vì A A A A A + =  = −   0 0 nên, theo kết quả ý a), ta có: 0, 4 0, 4 0 0 4 2 0 2 0 2 1 x x x x A A x x x x        + =        −    −   + Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 x x m − + − = 8 5 3 0 (ẩn là x ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x + thỏa mãn hệ thức 1 2 2 3 1 x x − = . Lời giải. Theo định lí Viete (thuận và đảo), phương trình đảo cho có hai nghiệm khi và chỉ khi tồn tại hai số thực 1 2 x x, sao cho 1 2 1 2 8 5 3 x x x x m  + =   = − Vì vậy, số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi m là số, sao cho tồn tại hai số thực 1 1 x x, thỏa mãn hệ ( ) 1 2 2 2 1 2 8 5 3 * 2 3 1 x x x x m x x  + =   = −   − = Ta có: 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 8 3 3 24 5 25 5 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x    + = + = = =            − = − = − = =     Vì vậy, tồn tại 1 2 x x, thỏa mãn hệ (*) khi và chỉ khi 18 5.3 5 3, hay 5 = − = m m Vậy, có duy nhất số m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta có: 18 5 m = . Bài 3 a). (0.5 điểm). Giải hệ phương trình::