Tiêu đề 2. KĨ THUẬT THAM SỐ HÓA..doc ✅

1 B. KĨ THUẬT THAM SỐ HÓA.  Một số kiến thức cần nhớ.  Điểm O;0.MxMm  Điểm 0;.OyMMm  Điểm :0;,0amc axbycMmb bM    hoặc ;,a0bmc Mm a     .  Điểm M bất kỳ trong mặt phẳng, ta có thể giả sử 00.;Mxy  Điểm M là trung điểm của đoạn AB thì 2 2 MAB MAB x y xx yy       Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì 3 3 GABC GABC xxx yy x yy       Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng thì 0ABAB ACAC xyxy xyxy    Nếu .0ABCDABCD→→  Với các điểm 22;;,AABBBABAAxBxABAByyyxxy→  Bài tập vận dụng.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 1;2C . Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 590xy và 350xy . Tìm tọa độ các đỉnh A,B. Định hướng: -Viết phương trình AC, tìm AACAM . -Tham số hóa theo b tọa độ BM . Từ MAM , giải tìm bB . Lời giải. Đường thẳng AC đi qua C và vuông góc với BH nên có phương trình 31xy . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 591;4 31 xy A xy    Giả sử 53;Bbb , suy ra tọa độ trung điểm M của AB là 432 ; 22 bb M   Điểm M thuộc đường thẳng AM nên 432 5900 22 bb b    hay 5;0B Vậy A1;4,B5;0
2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với 2;3C , phương trình đường thẳng :7110ABxy , phương trình trung tuyến :3410AMxy . Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Định hướng: -Tìm tọa độ điểm ,AAACAM . -Tham số hóa tọa độ điểm B theo b . Suy ra trung điểm M của AB . -Do MAM , giải tìm nghiệm b từ đó có B . Lời giải. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 71103;2 3410 xy A xy    Giả sử 711;Bbb khi đó tọa độ điểm M là 793 ; 22 bb M   Do 793 34101 22Ab MbMb     . Hay tọa độ điểm 4;1.B Vậy A3;-2,B-4;-1  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm 1;0H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là 0;2K và trung điểm của cạnh AB là 3;1.M Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Định hướng : -Viết phương trình ,BHAC . -Tham số hóa tọa độ điểm B theo b , suy ra A . -Do AAC , giải tìm nghiệm b . Từ đó suy ra tọa độ ,AB . -Viết phương trình HCCACCH . Lời giải. Đường thẳng BH đi qua các điểm K, H nên có phương trình 220xy Đường thẳng AC đi qua K và vuông góc với BH nên có phương trình 240xy
3 Giả sử ;22Bbb , từ M là trung điểm của AB suy ra 6;2Abb Từ 6222402AACbbb . Từ đó ta tìm được 2;2,4;4BA . Đường thẳng CH đi qua H và nhận véc tơ AB→ làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình 310.xy Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 3102;1 240 xy C xy    Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là A4;4,B2;-2,C-2;1  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 1;6A . Các đường trung tuyến kẻ từ hai đỉnh B và C lần lượt có phương trình 210xy và 320.xy Xác định tọa độ B, C. Định hướng : -Tìm tọa độ trọng tâm G . -Tham số hóa tọa độ điểm ,BC . -Sử dụng tính chất G là trọng tâm của tam giác ABC , giải nghiệm tìm được ,BC . Lời giải. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ phương trình 2101;1 320 xy G xy    Giả sử 21;,;32.BbbCcc Từ đẳng thức 211 1 23233 326311 1 33 ABC G ABC G xbcxx x bcb ybcbcycy y             Từ đó ta có B3;2,C-1;-5.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 3;4A . Phương trình đường trung trực cạnh BC và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt là 10xy và 390xy . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Định hướng: -Tham số hóa trung điểm NNBB . -Tham số hóa điểm CCNM
4 - Giải hệ tìm nghiệm từ .0 M BCu         →→ Lời giải. Giả sử trung điểm của AB là ;3923;622.NnnBnn Do ;39CNCcCc suy ra tọa độ trung điểm M của cạnh BC là 236331 ;. 22 ncnc M   Từ đó ta có hệ phương trình .0 M BCu        →→  7 29 2 25 2 ncn nc c       B4;-1,C2;-3  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C nằm trên đường thẳng :60dxy . Phương trình các đường trung tuyến AM và đường cao BH lần lượt có phương trình 560xy và 40xy . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm 3;1E nằm trên cạnh BC. Định hướng: -Tham số hóa điểm ,BC . Suy ra trung điểm M của BC . -Giải hệ từ điều kiện MAM và ,,BCE thẳng hàng. Lời giải. Giả sử ;4,;6BbbCcc Khi đó tọa độ trung điểm M của BC là 10 ; 22 bcbc M   Do 1056032101 22 bcbc MAMbc    Lại có 3;3,3;5EBbbECcc→→ . Do ,,BCE thẳng hàng nên 330353304302 35 bb bcbcbcb cc    Từ (1) và (2) ta có hệ 3;5 3210 21 430; 32 bc bc bcbbc        +) Với 33;1,5;1 5 b BC c   