CHƯƠNG 4. ĐỀ MẪU TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 A. ĐỀ MẪU CÓ HƯỚNG DẪN ĐỀ MẪU 1 1. Tính và rút gọn: a) 12147448243+-+ b) 740740+-- 2. a) Vẽ parabol 1 : 4 2 (P)yx= và đường thẳng :1(d)yx=+ trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng ()d' song song với :1(d)yx=+ và cắt parabol 1 : 4 2 (P)yx= tại điểm có tung độ là 4. 3. Cho đường tròn tâm O và A là một điểm cách tâm 13cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm (A, B là hai tiếp điểm). Biết 12.ABcm= Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn đén 2 chữ số thập phân). 4. Một cây cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét? 5. Cho phương trình 4022xxm--= (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 12x,x thỏa mãn điều kiện ()2238.112xxx+-= 6. Người ta trộn 6g chất lỏng A với 8g chất lỏng B để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,73g/cm. Cho biết khối lượng riêng của A lớn hơn khối lượng riêng của B là 0,23g/cm. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng A và B. 7. Hai học sinh An (vị trí A) và Bình (vị trí B) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 55° và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 40.° Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến một chữ số thập phân). Ghi chú: “góc nâng” của một vật là góc mà qua đó 1 mắt của người quan sát phải được nâng dần lên từ đường nằm ngang đến khi nhìn thấy vật. 8. Cho đường tròn đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: ACBDCD+= và · 90.COD=° b) Tính tích AC.BD theo R. c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MNAB.^ d) MN cắt AB tại K. Cho biết ·1 tan. 4ABC= Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R. ĐỀ MẪU 2 1. Thực hiện phép tính: a) ()2220,2.80554+--- b) 69 5252- +- 2. Cho hàm số ()21 : 4yxP- = và ()23yxd=-- Vẽ đồ thị ()P và ()d của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Viết phương trình đường thẳng ()1d song song với đường thẳng ()d và đi qua điểm (1;3).A 3. Bạn Lan đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30g đậu phộng chứa 7g protein, 30g mì xào chứa 3g protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200g cung cấp đủ 28g protein thì bạn Lan cần bao nhiêu gram mỗi loại? 4. Cho phương trình 6202xxm++-= (x là ẩn số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Tìm m để: 22 218. 121xxx.x+-= 5. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23.° Hỏi muốn đạt độ cao 2500m, máy bay phải bay một độ dài là bao nhiêu mét? 6. Một khối u của bệnh nhân cách mặt ngang của máy chiếu 5,7cm, được chiếu bởi chùm tia gamma. Để tránh là tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia trên bề mặt ngang của máy chiếu cách phương thẳng đứng đi qua khối u 8,3cm (xem hình vẽ). a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt ngang của máy chiếu? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? 7. Việt và các bạn đang thử nghiệm một dự án nuôi cá nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ nước rỗng 1000kg nước biển có nồng độ dung dịch là 3,5%. Hỏi Việt phải đổ thêm vào hồ bao nhiêu kg nước ngọt nữa để có được hồ nước lợ có nồng độ dung dịch là 1%? 8. Cho tam giác nhọn ABC (AB <AC) có hai đường cao BD và CE. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn này cắt CE tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H, cắt CE tại I và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD). c) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của đường tròn (B). d) Chứng minh: .CE.IKCK.EK= B. ĐỀ MẪU TỰ GIẢI ĐỀ MẪU 3 1. Thực hiện phép tính: ()()11354361221983-+--+ 2. Cho parabol 1 : 2 2 (P)yx= và đường thẳng :4.(d)yx=+ a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3. Hợp tác xã Bình Minh trồng hoa cúc và hoa hướng dương trên mảnh đất có diện tích 12 sào. Mùa ha năm nay, mỗi sào trồng hoa hướng dương lãi được 30 triệu đồng, mỗi sào trồng hoa cúc lãi được 15 triệu đồng. Hỏi diện tích trồng mỗi loại hoa là bao nhiêu để đến cuối mùa, hợp tác xã thu được tổng cộng 300 triệu đồng tiền lãi? (Cho biết 1 sào Nam Bộ bằng 21000m ) 4. Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% (giả sử không có tạp chất). Có 10kg nước biển. Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất) để được dung dịch có nồng độ 2%. 5. Cho phương trình ()22102xmxm--+= (x là ẩn số). a) Xác định m để phương trình trên có nghiệm. b) Gọi 12x,x là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để ()218.212xmx+-= 6. Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: 0,0215.Tt=+ Trong đó T là nhiệt độ trung bình của Trái Đất tính bằng độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Em hãy tính xem nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất vào năm 2050 là bao nhiêu? 7. Một cửa hàng giảm giá 30% cho 1 số nồi cơm điện tồn kho so với giá ban đầu là 3 000 000đ/cái. Bán được một số, họ quyết định giảm thêm 10% so với giá ban đầu cho những nồi còn lại. Bán hết họ thu về
153 000 000 đ. Hỏi họ đã bán được bao nhiêu cái nồi cơm điện biết rằng số nồi bán được sau lần giảm giá lần II nhiều hơn lần I là 20 nồi? 8. Từ điểm M ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b) Từ điểm M vẽ đường thẳng không qua tâm O và cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và A (D nằm giữa M và A). Chứng minh rằng 2MBMD.MA.= c) Gọi K là trung điểm của AD,CK cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác C).Chứng minh rằng ·· BECBOM.= ĐỀ MẪU 4 1. Thực hiện phép tính a) 48272147108-+- b) ()2371147-++ c) 15020 10352 + - -+ 2. a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số 21 . 4(P):yx=- b) Viết phương trình đường thẳng ()d' song song với đường thẳng ():21dyx=- biết ()d' đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ 2.- 3. Cho phương trình 22023xx--= có hai nghiêm 1x và 2x . Tính giá trị của các biểu thức sau: 12,.22 12AxxBxx=+=+ 4. Cho đường tròn (O) có đường kính 4.AB= Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O). 5. Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số 718,34,6,St =- trong đó S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018. 6. Một con robot xuất phát từ A đi thẳng 1m, quay sang trái 90° rồi đi thẳng 1m, quay sang phải 90° rồi đi thẳng 3m, quay sang trái 90° rồi đi thảng 1m và dừng lại tại điểm B. Hãy tính theo đơn vị mét khoảng cách từ nơi xuất phát tới đích đến của robot (ghi kết quả gần đúng đến 1 chữ số thập phân). 7. Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ và số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 và tuổi trung bình của các luật sư là 50. 8. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C, cùng thuộc 1 đường tròn và .AOBC^ b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì (),,MBMCMAO¹¹Ï . Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: Chu vi ADED bằng 2AB. c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: 24.PD.QEPQ= ĐỀ MẪU 5 1. Tính và rút gọn:
a) 1452 18488 2522 - --+ - b) ()2227 837-- - c) 843 .62 62 - + - 2. a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 . 2 x y- = b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng :22.(D)yx=-+ c) Tìm m để (P) và đường thẳng :2(d)yxm=+ có 2 điểm chung phân biệt. 3. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21.° Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 250m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Ở độ sâu 800m, khoảng cách của tàu ngầm theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu m? (kết quả làm tròn đến m) 4. Cho phương trình 2202xmx--= với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 12x,x là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 210.2 1212xxxx+-= 5. Một học sinh cầm một cái thước ê ke đứng cách cột cờ 2m. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì thấy ngọn và gốc cột cờ. Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6m. Hãy tính chiều cao của cột cờ. 6. Mẹ của An đem 12 tờ tiền loại 50 000 đồng và 200 000 đồng mua hàng tại một siêu thị hết tất cả 1 320 000 đồng và được thối lại 30 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền 200 000 đồng và 50 000 đồng? 7. Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm 50% trên một tivi cho lô hàng tivi gồm 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/ cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 cái và Giám đốc quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được sau khi bán hết lô hàng tivi. b) Cho biết giá vốn tivi là 2 850 000đ/ cái. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ sau khi bán hết lô hàng tivi đó? 8. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). OA cắt BC tại H. a) Chứng minh BE vuông góc với BC và BE song song với OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh ·· MADMBA= và ·· .AHDACD= c) Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn AH. d) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DV là đường kính của (O). Chứng minh V, I, B thẳng hàng. ĐỀ MẪU 6 1. Không sử dụng máy tính, giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2760xx--= b) 2335 2319 xy yx ì+=ï ï í ï-= ïî 2. Cho hàm số .2yax= a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị đi qua điểm (2;8)M- . b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua (2;8)M- và có hệ số góc bằng 2.- Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . 3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Đi được 2 3 quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ đến B. Biết khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp.
English