Tiêu đề Chuyên đề 10_Hàm số liên tục_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 10: HÀM SỐ LIÊN TỤC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM 1. Hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số yfx xác định trên khoảng ;ab và 0;xab . Hàm số yfx được gọi là liên tục tại 0x nếu  0 0lim xx fxfx   . Nhận xét: Hàm số yfx không liên tục tại 0x được gọi là gián đoạn tại 0x . 2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hàm số yfx được gọi là liên tục trên khoảng ;ab nếu hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Hàm số yfx được gọi là liên tục trên đoạn ;ab nếu hàm số đó liên tục trên khoảng ;ab và lim;lim xb xa fxfafxfb     . Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên các tập hợp có dạng ;,;,;ababa , ;,;,;,;aaa được định nghĩa tương tự. Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là "đường liền" trên khoảng đó. II. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1. Tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản -Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Các hàm đa thức và hai hàm số lượng giác sin,cosyxyx liên tục trên R . Các hàm phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác tan,cotyxyx liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Hàm căn thức yx liên tục trên nửa khoảng 0; . 2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Giả sử yfx và ygx là hai hàm số liên tục tại điểm 0x . Khi đó: a) Các hàm số ,yfxgxyfxgx và yfxgx liên tục tại 0x ; b) Hàm số   fx y gx liên tục tại 0x nếu 00gx . Nhận xét. Nếu hàm số ()yfx liên tục trên đoạn [;]ab và ()()0fafb thì tồn tại ít nhất một điểm (;)cab sao cho ()0fc . Kết quả này được minh hoạ bằng đồ thị như Hình 5.8
B. BÀI TẬP VẬN DUNG Câu 1: Cho hàm số  2016 2 khi1 201812018 khi1 xx x fxxx kx       . Tìm k để hàm số fx liên tục tại 1x . A. 22019.k B. 2017.2018 . 2k C. 1.k D. 20016 2019. 2017k Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 21sin 0 0 xkhix fxx mkhix       liên tục tại 0x A. 2;1m B. 2m C. 0;5m D. 5;m Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số  tan 0 0 0 x khix fxx khix       liên tục trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2    B. ;0 2     C. ; 44     D. ; Câu 4: Biết rằng 0 sin lim1 x x x . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  sin 1 1 1 x khix fxx mkhix       liên tục tại 1x A.  B.  C. 1 D. 1 Câu 5: Biết rằng sin lim1 x x x . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1cos x khix xfx mkhix           liên tục tại x A. 2  B. 2   C. 1 2 D. 1 2 Câu 6: Hàm số 4 2 3 1 4 1;0 1 0 khix x fxkhixx xx khix         liên tục tại A. Mọi điểm 0,1xx B. Mọi điểm xℝ
C. Mọi điểm trừ 1x D. Mọi điểm trừ 0x Câu 7: Số điểm gián đoạn của hàm số  2 0,5 1 1 1;1 1 1 1 khix xx fxkhixx x khix         là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số  2 32 khi 1 1 khi 1 xx x xfx ax        liên tục trên ℝ A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 9: Tìm các khoảng liên tục của hàm số cos khi 1 2 1 khi 1 x x fx xx      . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số liên lục tại 1x B. Hàm số liên tục trên các khoảng ;1;1; C. Hàm số liên tục tại 1x D. Hàm số liên tục trên khoảng 1;1 Câu 10: Cho hàm số  2 khi 1,0 0 khi 0 khi 1 x xx x fxx xx           . Hàm số fx liên tục tại A. Mọi điểm xℝ B. Mọi điểm trừ 0x C. Mọi điểm trừ 1x D. Mọi điểm trừ 0x và 1x Câu 11: Cho hàm số  2 1 khi 3,1 1 4 khi 1 1 khi 3 x xx x fxx xx            . Hàm số fx liên tục tại A. Mọi điểm xℝ B. Mọi điểm trừ 1x C. Mọi điểm trừ 3x D. Mọi điểm trừ 1x và 3x Câu 12: Số điểm gián đoạn của hàm số 2 2 khi 0 +1 khi 02 31 khi 2 xx fxxx xx       . A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 13: Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số  2 2 + khi 1 2 khi 1 -1 khi 1 xxx fxx mxx       liên tục tại 1x
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 14: Cho hàm số 2 3 cos khi 0 khi 01 1 khi 1 xxx x fxx x xx         . Hàm số liên tục tại A. Mọi điểm xℝ B. Mọi điểm trừ 0x C. Mọi điểm trừ 1x D. Mọi điểm trừ 0x và 1x Câu 15: Cho hàm số  2016 2 khi 1 201812018 khi 1 xx x fxxx kx       . Tìm k để hàm số fx liên tục tại 1x . A. 22019k B. 20172018 2k C. 1k D. 2016 2019 2017 Câu 16: Cho , ab là hai số thực sao cho hàm số  2 , 1 1 21 1 xaxb x fxx axx       liên tục trên ℝ ? Tính ab A. 0 B. 1 C. 5 D. 7 Câu 17: Cho hàm số  2 2 22 khi 1 32 8 khi 1 axax x fxx ax       . Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại 1x A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 18: Cho hàm số 2 1cos khi 0 1 khi 0 x x fxx x       . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. fx có đạo hàm tại 0x B. fx liên tục tại 0x C. 20f D. fx gián đoạn tại 0x Câu 19: Tìm a để các hàm số 2 411 khi 0 21 3 khi 0 x x fxaxax x       liên tục tại 0x A. 1 4 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 Câu 20: Cho hàm số sin khi 1 1 khi 1 xx fx xx      . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục trên ℝ