Tiêu đề C4 - 2 MOT SO HE THUC GIUA CANH, GOC TRONG TAM GIAC VUONG VA UNG DUNG.docx ✅

MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với sincô góc kề. + Trong tam giác ABC vuông tại A ta có .sin.cos .sin.cos   baBaC caCaB 2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề. + Trong tam giác ABC vuông tại A ta có .tan.cot .tan.cot   bcBaC cbCbB 3. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh ( hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông. Trong đo đạc, khi người quan sát có hướng nhìn ngang theo tia Ox (hình bên) + Góc xOA gọi là góc nghiêng lên hay góc nâng + Góc xOB gọi là góc nghiêng xuống hay góc hạ. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải tam giác vuông Ví dụ 1. Giải các tam giác vuông ở hình sau. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ. Lời giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lí Pythagore ta có 2222 589,4BCABAC . Ta có 5 tan0,625 8AB C AC Từ đó tìm được 32C suy ra 90903258BC b) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có 6 sin 11AB C BC suy ra  33,903357CB Theo định lí Pythagore ta có 2222 116121369ACBCAB c) Xét tam giác DEF vuông tại D , ta có  903258F .cot9.cot3214DEDFE sinDF E EF nên 9 17 sinsin32  DF EF E d) Xét tam giác PQR vuông tại P , ta có 9 cos 13PR R QR suy ra  46,904644RQ Theo định lí Pythagore ta có 2222 139169819QPQRRP Ví dụ 2. Giải tam giác ABC vuông tại A biết a) 4,6ABAC b) 4,8ABBC c) 3;42ABB d) 9,53BCC Lời giải a) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có 22222 4652BCABAC hay 527,2BC (cm) 63 tan 42AC B AB suy ra  56B  90BC (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra 90905634CB b) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có
  2222 84436,928 41 cos 82 60 906030     ACBCAB AB B BC B C c) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  90904248 .tan3.tan422.701   CB ACABB Ta có cosAB B BC suy ra 3 4,037 coscos42  AB BC B d) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  sinsin.sin53.97,2 cos.cos9.cos535,4 90905337    AB CABCBC BC AC CACBCC BC BC Ví dụ 3. Giải tam giác ABC vuông tại A biết a) 3,5AB và 4,2AC b) 3,0AB và 4,5BC c) 50B và 3,7AB d) 57B và 4,5BC Lời giải a) Ta có 4,2 tan 3,5AC B AB suy ra 5012'B mà 90BC nên 90905012'3948'CB Mặt khác, theo định lí Pythagore ta có 2222 3,54,25,5BCABAC b) Do giả thiết ta có 3,0 sinsin4149' 4,5AB C BC Suy ra 4149'C Mà 90BC nên 90904149'4811'BC Mặt khác, theo định lí Pythagore ta có 2222 4,53,03,4ACBCAB c) Ta có
 90905040CB Mặt khác .tan3,7.tan504,4ACABB Tương tự 3,7 5,8 coscos50  AB BC B d) Ta có 90905733CB Mặt khác .cos4,5.cos572,5ABBCB Và .sin4,5.sin573,8ACBCB Ví dụ 4. Giải tam giác ABC vuông tại A biết a) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có 222 BCABAC (theo định lý Pythagorre) suy ra 222135AC Suy ra 2144AC hay 12AC (cm) 12 tan 5AC B AB suy ra  67B  90BC (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra 90906723CB b) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  90BC (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra 90903555CB  .cos5.cos354,1ABBCB (cm)  .sin5.sin352,9ACBCB (cm) c) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  90BC (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra 90905040CB  .tan6.tan507,2ACABB (cm)  .cosABBCB hay  6 9,3 cos50cos  AB BC B (cm) d) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  90BC (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra 90905535CB  .tan7.cos354,9ABACC (cm)