Tiêu đề GHEP DE 31-40- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI Câu 1. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số 2 2 3 1 + − = + x x y x . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− + ; ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 1) và (− + 1; ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 1) và nghịch biến trên khoảng (− + 1; ). Câu 2. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm f x ( ) tại mọi x . Đồ thị của hàm số y f x = ( ) được cho như hình vẽ dưới đây. Biết rằng f f f f (0 4 2 5 ) + = + ( ) ( ) ( ) . Hãy tìm giá trị lớn nhất của y f x = ( ) trên đoạn 0;5 ? A. f (1). B. f (2). C. f (0). D. f (5). Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số ( ) 2 2 2 2 1 x m x m y x − − + = + có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng? A. 3 . 0 m m   −    B. 1 3 m m  = −   = . C. 1 3 m m  =   = − . D. 1 3 m m      − . Câu 4. [HSG&VDC MĐ3] Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số ( ) 2 2 25 125,0 10 1 t P t t t + =   + , trong đó thời gian t được tính bằng giây. Trong 5 giây kể từ khi máu rời tim, thời điểm nào tốc độ thay đổi của huyết áp giảm nhiều nhất? A. 2(s). B. 4(s). C. 5(s). D. ( ) 3 3 s . Câu 5. [HSG&VDC MĐ3] Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 y x m x m m x = + − + − 2 3 1 6 1 2 song song với đường thẳng 1 4 y x = − . A. 1 6 m = . B. 2 3 m = . C. 2 3 m = − . D. m =1. Câu 6. [HSG&VDC MĐ1] Cho Trong không gian Oxyz , cho a = − (1; 2;3) r và b = −( 1;3;0) r . x y O 2 5


TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 A. 1 2 . B. 5 6 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 24. [HSG&VDC MĐ4] Cô Hà gửi 500 triệu vào ngân hàng với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0,65% / tháng. Tuy nhiên sau khi gửi được tròn 8 tháng cô phải dùng đến 500 triệu trên. Cô đến ngân hàng định rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, toàn bộ số tiền cô gửi chỉ có lãi suất không kỳ hạn là 0,02% / tháng. Cô nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 500 triệu với lãi suất 0,7% / tháng. Khi sổ của cô đến kì hạn, cô có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng cô Hà sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép). A. 25,385 triệu đồng. B. 25,253 triệu đồng. C. 25,447 triệu đồng. D. 25,477 triệu đồng. PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1: [HSG&VDC MĐVD] Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông, SA ABCD ⊥( ) . Biết điểm S (0;0;2) và C(1;1;0) . Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A , các điểm B D S , , lần lượt nằm trên các tia Ox Oy Oz , , (hình vẽ bên dưới). a) Tọa độ vectơ SC = − (1;1; 2) uuur . b) Chu vi tam giác SBC là p = + 11 1. c) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD là điểm 1 0; ;1 2 I       . d) Biết điểm H x y z ( ; ; ) là tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác SBD. Tính 2 5 x y z + + = − . Câu 2. [HSG&VDC MĐ 3] Nhà đầu tư theo dõi doanh thu bán một loại sản phẩm của hai cửa hàng bán lẻ trong 5 năm. Số liệu thu được thống kê ở bảng sau: