Tiêu đề GIẢI ĐỀ 27 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

1 ĐỀ SỐ 27 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x  ( ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;0)  . B. ( ; 1)   . C. (0;1) . D. (1; )  . Câu 2. Biết 2 2 1 3 3 ln 2 x x dx a b x      . Đặt S a b   2 , giá trị của S thuộc khoảng nào dưới đây? A. S  ( 2;0). B. S  ( 1;1). C. S (0;2) . D. S (1;3). Câu 3. Cho cấp số nhân un  có 2 4 u u   2, 4. Giá trị của 10 u bằng A. 10 u  32 2 . B. 10 u  32 . C. 10 u 10 . D. 10 u  32 3 . Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln ln(4 4) x x   . A. S   (2; ). B. S   (1; ) . C. S   \{2}. D. S   (1; ) \{2}. Câu 5. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 3 2 1 5 5 x x          bằng A. 2. B. 5. C. 0. D. 3. Câu 6. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (phút) 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Số học sinh 2 4 7 4 3 Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là A. 10, 4 . B. 7 . C. 11,3 . D. 12,5 . Câu 7. Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thang vuông tại A và B AB BC a ,   , AD a SA  2 , vuông góc với mặt đáy và SA a  . Gọi H là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ( ) SBH là A. a . B. a 3 . C. 3 3 a . D. 2 2 a . Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( ) P chứa hai đường thẳng 1 : 5 2 x t y t z t             và 3 1 : 2 1 1  x y z      đi qua điểm nào dưới đây? A. A(0;1;1). B. B(2;1;1). C. C( 2;1;1)  . D. D(1;2;2) .
2 Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho haị đường thẳng 1 3 6 1 : 2 2 1 x y z d       và 2 : 2 x t d y t z          . Đường thẳng  đi qua điểm A(0; 1;1)  , vuông góc với 1 d và cắt 2 d có một vectơ chỉ phương là A. u  (2;1;2)  . B. u  ( 1;1;4)  . C. u  (3;2;2)  . D. u  (3;1;4)  . Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x my z       Tìm điều kiện của m để tâm mặt cầu thuộc đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z        . A. m  3 . B. m  2 . C. m  1. D. m  0 . Câu 11. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ là P n n g n ( ) 460 10 ( )(1 30)     . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được tổng khối lượng cá lớn nhất? A. 24. B. 23. C. 22. D. 21. Câu 12. Một vật chuyển động thẳng. Trong thời gian 1 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật chuyển động đều với vận tốc 20 / m s . Sau 1 giây, vật bắt đầu chuyển động chậm dần với gia tốc   2 2 10 a t m s ( ) / t   , ở đó t (giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đó di chuyển sau 4 giây là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 18m. B. 19m. C. 44m. D. 64m. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. (THPT Lý Thường Kiệt – Hà Nội 2025) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  3 . Vẽ đường cao AH của tam giác SAB . Vẽ đường cao AK của tam giác SAD . Khi đó: a) BC AH  . b)    6 tan , 2 SC ABCD  . c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AHK  bẳng: 5 5 a d) 3 . 3 3 V a S ABCD  . Câu 2. (Sở Hà Tĩnh 2025) Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số 3 2 y       f x x x ( ) x 0,1 0,9 1,5 5,6. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 . m a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600 . m

4 Câu 2. Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: 0,0005 500. x p e  . Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất? Câu 3. (Cụm Hải Dương 2025) Cho hình chóp đều S ABC . có SA a  . Gọi D E, lần lượt là trung điểm của SA SC , biết BD vuông góc với AE . Thể tích khối chóp S ABC . theo a là 3 a m n . Tính giá trị của m n  . Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh 2025) Chào đón năm mới 2025 , Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ V được ghép từ các thanh AB  4 m, AC  5m sao cho tam giác ABC vuông tại B(tham khảo hình vẽ) Để tăng hiệu ứng các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ A đến C với vận tốc 10m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất? Câu 5. Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương ABCD A B C D      với độ dài các cạnh bằng 8 m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm M trên đoạn thẳng AD xuống một điểm N trên đoạn thẳng BD thỏa mãn AM DN  . Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 6. Người ta cần đổ bê tông một đường đi (phần được tô màu) trong khu vườn với kích thước được cho như trong hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Bề mặt bê tông giới hạn bởi các đường cong AB y F x : ( )  và đường cong CD y G x : ( )  với F x G x ( ), ( ) là nguyên hàm của một hàm số y f x  ( ) trên  . Biết rằng F G (5) 2; (5) 3,5   ; lớp bê tông dày 20( ) cm và giá   3 1 m bê tông là 1100000 đồng. Tính số tiền mua bê tông (đơn vị: triệu đồng) cần dùng để đổ con đường đó.