Tiêu đề Chuyên đề 1_Đề bài.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 11- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHUYÊN ĐỀ 1_GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia O,Ovu . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là Ou,Ov . Quy ước chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sđ (,)OuOv . 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn Để đo góc, ta dùng đơn vị độ và rađian. Quan hệ giữa độ và rađian: 180 1 rad và 1rad. 180        Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad thì độ dài lR . Trên đường tròn lượng giác, ta biểu diễn một góc lượng giác có số đo bằng  (độ hoặc rađian) bằng cách chọn tia đầu là tia OA và tia cuối là tia OM , với điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ,sdOAOM . Điểm M được gọi là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Các giá trị cos,sin,tan,cot được gọi là các giá trị lượng giác của ,sin , cos xác định với mọi giá trị của  ; tan xác định khi   2kk Z ; cot xác định khi kkZ . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Trắc nghiệm đúng sai Câu 1: (THPT Dầu Tiếng_GK1_2025) An đi học bằng xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp có đường kính 680 mm và quay được 10 vòng trong 5 giây. Khoảng cách từ nhà An đến trường là 6,5 km và trường của An vào học lúc 6 giờ 45 phút. a) Trong một giây bánh xe của An quay được 720 . b) Độ dài quãng đường An đi được trong một phút bằng 81,6 m. c) Vận tốc xe của An nhỏ hơn 16 km/h (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). d) An đi học lúc 6 giờ 30 phút, thì không muộn học. Câu 2: Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.


 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 11- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 b) Khi lái tàu, người lái có thể quay bánh lái theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi 30 để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay  của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu? bằng số đo thích hợp. Thời gian t (giây) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Góc quay  30 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Câu 11: Thường trong hàng hải, người ta dùng đơn vị hải lí để tính độ dài, biết rằng một hải lí được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60      của đường kinh tuyến (hình bên dưới). Đổi số đo  sang radian và cho biết 2 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết rằng bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 .km Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 12: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 196 cm , bánh xe trước có đường kính là 98 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 90 vòng/phút. a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 5 phút. b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ).