Tiêu đề Đề thi thử TN THPT 2025 - Cấu trúc mới - Môn Toán Học - Đề 35 - File word có lời giải.docx ✅

Câu 3: Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương với tốc độ một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , một cabin xuất phát từ điểm 10;3;0A và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương 2;2;1u→ . Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ u→ với tốc độ 4,5 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là  102 32 xt ytt zt       ℝ b) Giả sử sau thời gian t giây 0t kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm M . Khi đó tọa độ của điểm M theo tham số t là 3 310;33; 2 t Mtt    với tℝ . c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ 550Bx . Khi đó quãng đường AB dài 800 mét. d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng Oxy một góc 30 . Câu 4: Có ba hộp quà, hộp I có 3 quả táo và 2 quả cam, hộp II có 3 quả cam và 4 quả táo, hộp III có 4 quả cam và 2 quả táo. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi lấy ngẫu nhiên 3 quả trong hộp đó. a) Xác suất để chọn được hộp I là 1 3 . b) Xác suất để trong ba quả được chọn có 2 quả cam, biết hộp được chọn là hộp I là 0,3. c) Xác suất để chọn được 2 quả cam và một quả táo lớn hơn 0,5. d) Xác suất để hộp được chọn là hộp I, biết rằng kết quả cuối cùng lấy ra được 2 quả cam và một quả táo xấp xỉ bằng 0,32. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 1SA . Gọi M là trung điểm của đoạn SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? Câu 2: Người ta cần thiết kế đoạn một cây cầu cong nối giữa hai điểm A và B trên hai bờ sông sao cho cây cầu này có hình dạng thẩm mỹ và ổn định. Để mô phỏng hình dáng của cây cầu, người ta sử dụng một hàm bậc ba. Trong hệ tọa độ Oxy (đơn vị: feet). Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được đường cong của cây cầu đi qua hai điểm có toạ độ lần lượt là 1200;80A ;