Tiêu đề ĐỀ 4. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Tính 5 1 5 2 ( 1) 2 lim 3 . n n n    . A. 0 B. 1 C. -1 D. Không tồn tại giới hạn Câu 2. Để được cấp chứng chỉ A - Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5. B. 92,5. C. 95,5. D. 97,8. Câu 3. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức   2 h t  0,81t , với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t  2. A. 3,24 m/s. B. 1,62 m/s. C. 1,26 m/s. D. 3,52 m/s Câu 4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm 2 3 f '(x)  (x 1) (x 1) (2  x). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞). B. (1;2). C. (−∞;−1). D. (−1;1). Câu 5. Cho hàm số 1 3 2 ( 1) (4 9) 2022 3 y  x  m  x  m  x  (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên  ? A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6 Mã đề: 04
Câu 6. Có 10 cặp vợ chồng tham dự Hội Nghị. Chọn ngẫu nhiên 1 nam, 1 nữ trong 10 cặp vợ chồng đó để mời phát biểu ý kiến. Tính xác suất để 2 người đó không phải là vợ chồng? A. 9 10 . B. 4 5 . C. 1 10 . D. 1 5 . Câu 7. Cho biểu thức 2 ( 3)( 2) ( ) 1 x x f x x    . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f (x) 1? A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 x y x   , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 9  A. 1 16 9 9 y   x  và 1 4 9 9 y   x  B. 1 1 9 9 y   x  và 1 4 9 9 y   x  C. 1 4 9 9 y   x  và 1 4 9 9 y   x  D. 1 16 9 9 y   x  và 1 16 9 9 y   x  Câu 9. Cho hàm số y  f (x) liên trục trên , f '(x)  0 có đúng hai nghiệm x 1; x  2 . Hàm số   2 g(x)  f x  4x  m , có bao nhiêu giá trị nguyên của m[21;21] để phương trình g '(x)  0 có nhiều nghiệm nhất? A. 27 B. 43 C. 5 D. 26 Câu 10. Gieo 3 hạt giống phân biệt và quan sát sự nảy mầm của từng hạt. Biết xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,8. Tính xác suất để trong 3 hạt đúng 2 hạt nảy mầm. A. 12 125 B. 48 125 C. 16 125 D. 48 25 Câu 11. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều caoGH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng 2 /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng 2 /m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 4077000 đồng. B. 7368000 đồng. C. 11445000 đồng D. 11370000 đồng. Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần không đứng cạnh nhau, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần. A. 80640 B. 604800 C. 226800 D. 210000 Câu 13. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 5x ― 3y = 2xy ― 11? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 14. Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để
có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là A. 3 1 1 5 6 5 5 . . 6 C C C B. 3 1 5 6 5 . .5! 6 C C C. 3 1 5 6 6 . .5! 5 C C D. 3 1 1 5 6 5 6 . . 5 C C C Câu 15. Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xác định như sau: 1 2 1 2 1; n n n u u u u u       với n ≥ 3. Số hạng thứ 11 của dãy số Phi-bô-na-xi là A. 44 B. 55 C. 89 D. 144 Câu 16. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng 30∘ . Tìm các góc còn lại? A. 75∘ , 120∘ , 65∘ . B. 72∘ , 114∘ , 156∘ . C. 70∘ ; 110∘ ; 150∘ D. 80∘ ; 110∘ ; 135∘ . Câu 17. Cho hình vuông ABCD có các cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối bốn trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của bốn cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục quá trình trên ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3 ... và cứ tiếp tục như thế ta được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,..., S50 (tham khảo hình vẽ). Tổng S = S1 + S2 +... + S50 bằng A.   2 50 49 2 1 2 a  B.   2 50 50 2 1 2 a  C.   2 49 48 2 1 2 a  D. 2 50 2 a Câu 18. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 ( ) sin 2cos 2 2 x x f x   . A. 5π B. 4π C. 2  D. 2π Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y  2x  3x  5 tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy có dạng y  a.x  b . Tính a  b A. 0 B. 5 C. 2 D. 5 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a 3 , tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi   AB,SBC , khi đó sinα bằng: A. 3 . 5 B. 15 . 3 C. 5 . 3 D. 15 . 5 Câu 21. Cho tập hợp X = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X?
A. 3000. B. 6720. C. 2880. D. 3360. Câu 22. Cho tứ diện ABCD, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho BP  2PD . Gọi I là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) . Tính tỷ số IP IN . A. 3 2 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 2. Câu 23. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0). A. R = 5. B. R = 3. C. 5 2 R  . D. R  10 . Câu 24. Cho hàm số 2 5 3 5 3, khi : 2 ( ) 2 , khi : 2 m x x x f x mx x          . Tìm m ∈ R để hàm số f (x) có đạo hàm trên R. A. 17 8 . B. 17 10 . C. 17 800 . D. 17 80 . Câu 25. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển 1 2 ( ) 3 S t  gt , với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8 m/s2 . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 s là A. 39,2 m/s. B. 19,6 m/s. C. 156,8 m/s. D. 78,4 m/s. Câu 26. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y  x  mx  9x  9m tiếp xúc với trục hoành. Tổng các phần tử của S bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. −3. Câu 27. Khảo sát cân nặng (kg) của 49 học sinh THCS thu được bảng số liệu sau Số cân (x) 30 31 32 33 34 35 36 Tần số (n) 3 5 6 8 12 11 4 Tính số trung bình cộng của bảng số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 32,86 B. 7 C. 33,43 D. 33,34 Câu 28. Trong không gian Oxyz, A2;0;1, B1;1;2 và mặt phẳng (P): 2x  2y  z 1  0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A. −3x + 3y + 6 = 0 B. −3x + 3y − 6 = 0 C. 3x + 3y + 6 = 0 D. 3x + z + 6 = 0 Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là 1 . 100 n r A P        