Tiêu đề Chương 9_Bài 32_ _Lời giải_Toán 11_KNTT.pdf ✅

Giả sử các hàm số u u x = ( ) , v v x = ( ) có đạo hàm trên khoảng (a b; ) . Khi đó (u v u v )  + = +  ; (u v u v )  − = −   ; (uv u v uv )  = +   ; ( ( ) ) 2 0 u u v uv v v x v v      − = =      . Chú ý • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiều hàm số. • Với k là một hằng số, ta có: (ku ku )  =  . • Đạo hàm của hàm số nghịch đảo: ( ( ) ) 2 1 0 v v v x v v     = − =      . Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 1 3 2 2 1 3 y x x x = − + + ; b) 2 1 1 x y x + = − . Lời giải a) Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 1 3 y x x x      = − + + 1 2 .3 2 2 3 = − + x x 2 = − + x x2 2 b) Với mọi x 1 , ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 x x x x y x   + − − + −  = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 3 1 1 x x x x − − + = = − − − Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Lời giải Phương trình chuyển động của vật là 2 0 1 2 v t gt − . Vận tốc của vật tại thời điểm t được cho bởi công thức ( ) 0 v t h v gt = = −  . Vật đạt được độ cao cực đại tại thời điểm 0 1 v t g = , tại đó vận tốc bằng v t v gt ( 1 0 ) = − = 0 . Vật chạm đất tại thời điểm 2 t mà h t( 2 ) = 0 nên ta có: 2 0 2 2 2 1 0 0 2 v t gt t − =  = (loại) và 0 2 2v t g = . Khi chạm đất, bận tốc của vật là v t v gt v m s ( 2 0 2 0 ) = − = − = −20 / ( ) . Dấu âm của v t( 2 ) thể hiện độ cao của vật giảm với vận tốc 20 / (m s) (tức là chiều chuyển động của vật ngược với chiều dương đã chọn). Luyện tập 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 1 x y x = + ; b) ( )( ) 2 y x x = + + 1 2 . Lời giải
a) 1 x y x     =     +   2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x   + − + = + 2 1 ( 1) (1) 2 ( 1) x x x x + − = + 2 ( 1) 2 2( 1) x x x x x + − = + b) ( ( )) 2 y x x ( 1) 2   = + + ( ) ( ) 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 x x x x  = + + + + +  ( ) 1 2 2 ( 1)(2 ) 2 x x x x = + + + 4 2 2 ( 1) 2 x x x x x + + = + + 5 8 2 2 2 x x x x + + = + 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP a) Khái niệm hàm số hợp Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính được cho bởi 2 S r =  . Bán kính r thay đổi theo nhiện độ t của chiếc đĩa, tức là r r t = ( ) . Khi đó, diện tích của chiếc đĩa phụ thuộc nhiệt độ ( ) ( ( )) 2 S S t r t = =  . Ta nói S t( ) là hàm số hợp của hàm số 2 S r =  với r r t = ( ) Giả sử u g x = ( ) là hàm số xác định trên khoảng (a b; ) , có tập giá trị chứa trong khoảng (c d; ) và y f u = ( ) là hàm số xác định trên khoảng (c d; ) . Hàm số y f g x = ( ( )) được gọi là hàm số hợp của hàm số y f u = ( ) với u g x = ( ). Ví dụ 4. Biểu diễn hàm số ( ) 10 y x = + 2 1 dưới dạng hàm số hợp. Lời giải Hàm số ( ) 10 y x = + 2 1 là hàm số hợp của hàm số 10 y u = với u x = + 2 1. b) Đạo hàm của hàm số hợp HĐ4. Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp Cho các hàm số 2 y u = và 2 u x = +1. a) Viết công thức của hàm số hợp ( ( )) 2 y u x = theo biến x . b) Tính và so sánh: y x ( ) và y u u x   ( ). ( ) Lời giải a) Ta có 2 y u = và 2 u x = +1 , suy ra ( ) 2 2 y x = +1 . b) Ta có 2 y u x = ( ( )) , suy ra theo quy tắc chuỗi ta có: ( ) 2 ( ) 2 ( ).2 4 1 dy dy du y x u x x x x dx du dx  = =  = = + ( ) 2 Và ( ) 2 , ( ) 2 , suy ra ( ). ( ) 2 .2 4 1 . y u u u x x y u u x u x x x     = = = = +