Tiêu đề ĐS8. C6. B8. CAC PHEP TINH VE PHAN THUC.docx ✅

1 Dạng 3: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan ( Chứng minh biểu thức không âm, âm, không dương, dương, tim GTLN, GTNN của phân thức) I. Phương pháp giải + Tìm ĐKXĐ ( là các giá trị làm cho mẫu khác 0) + Quy đồng thực hiện các phép tính, rút gọn phân thức + Biểu thức không âm là biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0 + Biểu thức âm là biểu thức nhỏ hơn 0 + Biểu thức không dương là biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng 0 + Biểu thức dương là biểu thức lớn hơn 0 + Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Thêm, bớt hạng tử đưa về đẳng thức 1 hoặc 2 rồi đánh giá để tìm GTLN, GTNN. II. Bài toán Bài 3.1: a) Tìm các giá trị của x để biểu thức 1 2x là dương b) Tìm các giá trị của x để biểu thức 1 23x   là dương c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2 1x là âm d) Tìm các giá trị của x để biểu thức 3 22x   là âm Lời giải a) Để biểu thức 1 2x dương thì 1 0 2x  . Mà 10 nên 20x hay 2x Vậy 2x thì biểu thức 1 2x dương. b) Để biểu thức 1 23x   dương thì 1 0 23x    . Mà 10 nên 230x hay 3 2x Vậy với 3 2x thì biểu thức 1 23x   dương. c) Để biểu thức 2 1x âm thì 2 0 1x  . Mà 20 nên 10x hay 1x Vậy với 1x thì biểu thức 2 1x âm. d) Để biểu thức 3 22x   âm thì 3 0 22x    . Mà 30 nên 220x hay 1x
2 Vậy với 1x thì biểu thức 3 22x   âm. Bài 3.2: a) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2 31 1 x P x    không âm b) Tìm các giá trị của x để biểu thức 4 32 1 x Q x    không âm c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2 4 24 x M x    không dương d) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2 34 23 x N x    không dương. Lời giải a) Để biểu thức 2 31 1 x P x    không âm thì 2 31 0 1 x x    . Mà 2 310xxℝ nên 10x hay 1x b) Để biểu thức 4 32 1 x Q x    không âm thì 4 32 0 1 x x    . Mà 4 10xxℝ nên 320x hay 3 2x c) Để biểu thức 2 4 24 x M x    không dương thì 2 4 0 24 x x    . Mà 2 40xxℝ nên 240x hay 2x . d) Để biểu thức 2 34 23 x N x    không dương thì 2 34 0 23 x x    . Mà 2 230xxℝ nên 340x hay 4 3x . Bài 3.3: Cho biểu thức 2 2 1025 5 xx P xx    a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P c) Tìm x để 5 2P d) Tìm giá trị của x để P x có giá trị dương? Lời giải a) ĐKXĐ của P là
3  2 50 50 0;5 xx xx xx    b)   2 2 2 510255 55 xxxx P xxxxx    c) 5 2P  55 2 2105 10 3 x x xx xtm     d) 5Px xx   . Để P x có giá trị dương thì 2 5 0x x   . Mà 2 0;0;5xxxx nên 50x hay 5x . Bài 3.4: Cho biểu thức 51042 . 482 xx Q xx    a) Tìm các giá trị của x để biểu thức Q có nghĩa. b) Rút gọn Q c) Chứng minh biểu thức Q luôn âm với mọi giá trị của x làm cho Q có nghĩa. d) Tìm giá trị của x để 5 2 3Qx Lời giải a) Để Q có nghĩa thì 480 2 x x     hay 2 2 x x     b)   5222510425 .. 4824222 xxxx Q xxxx    c) Vì 5 2Q với 2x nên biểu thức Q luôn âm với mọi giá trị của x làm cho Q có nghĩa. d) 5 2 3Qx 55 2 23 25 2 6 x x  
4 Hay 25 12xtm Bài 3.5: Cho biểu thức 2 363 . 2126 xx A xx    a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A c) Tìm các giá trị của x để A không âm. d) Tìm các giá trị của x để A âm. Lời giải a) ĐKXĐ của A là 2120 60 x x     hay 6x b)   2 6636333 .. 21262662 xxxxx Ax xxxx    c) Để A không âm thì 3 0 2x  . Mà 3 0 2   nên 0x . Kết hợp với ĐKXĐ thì 0;6xx thì A không âm d) Để A âm thì 3 0 2x  . Mà 3 0 2   nên 0x . Kết hợp với ĐKXĐ thì 0;6xx thì A âm. Bài 3.6: Cho biểu thức 2 2 32610 :: 1331169 xxxx B xxxx     a) Tìm ĐKXĐ của B b) Rút gọn B c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị dương d) Tìm các giá trị của x để 1 2Ab có giá trị âm Lời giải a) ĐKXĐ của B là 2 130 310 6100 x x xx       hay 1 3 0 5 3 x x x          b)       2 2 2 3312313132610 ::. 133116931313131235 xxxxxxxxx B xxxxxxxxxx       