Tiêu đề Chương 6_Bài 4_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 4. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Định nghĩa: Có những phép thử mà tập hợp  gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định. Tuy nhiên, các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) và tập hợp  gọi là không gian mẫu của phép thử. Chú ý: - Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được goi là đồng khả năng. - Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố A xảy ra. Ví dụ 1: Xét phép thử "Gieo một xúc xắc một lần". a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. Lời giải a) Các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm. b) Không gian mẫu của phép thử đó là: = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}. II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố A , kí hiệu là P A( ) , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra. P( ) A = Số kết quả thuận lợi cho A : Tổng số kết quả có thể xảy ra Nhận xét: Để tính xác suất của biến cố A , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Bước 2. Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu  . Bước 3. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố A . Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra. Ví dụ 2: Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyêtt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: B : “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”; C : “Trong hai bạn được chọn ra, có bạn Nguyệt”. Lời giải
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca”. Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng. a) Có 6 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: Hùng và Dũng; Hùng và Dung; Hùng và Nguyệt; Dũng và Dung; Dũng và Nguyệt; Dung và Nguyệt. b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Hùng và Dung; Hùng và Nguyệt; Dũng và Dung; Dung và Nguyệt. Vậy ( ) 4 2 6 3 P B = = . Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: Hùng và Nguyệt; Dũng và Nguyệt; Dung và Nguyệt. Vậy ( ) 3 1 6 2 P C = = . Ví dụ 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. a) Tìm số phần tử của tập hợp  gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố E : “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”. Lời giải Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số”. Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng. a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:  =  11;13;15; ;99. Số phần tử của tập hợp  là 45 . b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 27 ; 45 ; 63 ; 81 ; 99. Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vây 5 1 ( ) 45 9 P E = = . B. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Xét phép thử "Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp". a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. Giải a) Các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là: NS,SN, NN,SS (trong đó: NS là kết quả lần đầu đồng xu xuất hiện mặt ngửa, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt sấp; ...). b) Không gian mẫu của phép thư đó là Ω NS;SN; NN;SS =  . Ví dụ 2. Cho tập hợp A = 1;2 và B = 0;3;4 . Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số ab , trong đó a A  và b B  . a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố I : "Số tự nhiên được viết ra là ước của 48 ". c) Tính xác suất của biến cố K : "Số tự nhiên được viết ra nhỏ hơn 20 ". Giải
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: Ω 10;13;14; 20; 23; 24 =   . Do đó, tập hợp Ω có 6 phần tử. b) Số tự nhiên được viết ra là ước của 48 là số 24 . Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố I: "Số tự nhiên được viết ra là ước của 48 ". Vậy xác suất của biến cố I là ( ) 1 6 P I = c) Các số tự nhiên được viết ra nhỏ hơn 20 là: 10; 13; 14. Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố K : "Số tự nhiên được viết ra nhỏ hơn 20 ". Vậy xác suất của biến cố K là ( ) 3 1 P 6 2 K = = . Ví dụ 3. Một hộp có chứa 3 viên bi vàng lần lượt ghi các số 1;2;3 và 2 viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp đó. a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hai viên bi được lấy ra. b) Tính xác suất của biến cố A: "Hai viên bi được lấy ra cùng màu". Giải a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với hai viên bi được lấy ra là: Ω 1; 2 ; 1;3 ; 1; 4 ; 1;5 ; 2;3 ; 2; 4 ; 2;5 ; 3; 4 ; 3;5 ; 4;5 =                     (trong đó: 1;2 là kết quả lấy được viên bi ghi số 1 và viên bi ghi số 2, ). Do đó tập hợp Ω có 10 phần tử. b) Các trường hợp hai viên bi được lấy ra cùng màu là: 1;2 ; 1;3 ; 2;3 ; 4;5        . Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Hai viên bi được lấy ra cùng màu". Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 4 2 P 10 5 A = = . Ví dụ 4. Có 3 phong bì giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 phong bì sao cho không có phong bì nào không có tem. Tính xác suất của biến cố A : "Lấy ra được 2 phong bì trong 3 phong bì trên sao cho mỗi phong bì đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó". Giải Ta có tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với 3 con tem được dán trên 3 phong bì là Ω 1 2 3;1 3 2; 2 3 1; 2 1 3;3 2 1;3 1 2 = − − − − − − − − − − − −   (trong đó: 1-2-3 là kết quả các phong bì ghi số 1,2,3 lần lượt được dán bởi các con tem ghi số 1,2,3; ). Do đó, tập hợp Ω có 6 phần tử. A là biến cố: "Lấy ra được 2 phong bì trong 3 phong bì trên sao cho mỗi phong bì đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nơ" nên phong bì còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự của con tem dán vào nó. Mặt khác, chỉ có một trường hợp như vậy. Do đó chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A . Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 1 P 6 A = . Ví dụ 5. Mỗi công nhân của một đội xây dựng làm việc ở một trong năm bộ phận của đội đó là: Lợp mái, Ốp gạch bếp, Lát nền, Trát tường, Xây tường. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 19 thống kê tỉ lệ công nhân thuộc mỗi bộ phận. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: "Công nhân được chọn thuộc bộ phận Trát tường"; b) B: "Công nhân được chọn không thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái". Giải a) Số công nhân thuộc bộ phận Trát tường chiếm 15% tổng số công nhân của toàn đội. Vậy ( ) 15 P 0,15 100 A = = . b) Ta có số công nhân thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái chiếm: 25% 20% 45% + = tổng số công nhân của toàn đợ̂. Suy ra số công nhân không thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái chiếm: 100% 45% 55% − = tổng số công nhân của toàn đội. Vậy ( ) 55 P 0,55 100 B = = . Ví dụ 6. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 70. a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của biến cố A : "Số tự nhiên được viết ra là bội của 5 ". Giải a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: Ω 71;72; ;98;99 =   . Do đó tập hợp Ω có 29 phần tử. b) Các số tự nhiên được viết ra là bội của 5 là: 75, 80;85;90;95 . Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Số tự nhiên được viết ra là bội của 5 ". Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 5 29 P A = . Ví dụ 7. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất của các biến cố: A: Lần đầu xuất hiện mặt lục. B: Lần đầu xuất hiện mặt lẻ chấm, lần sau xuất hiện mặt chẫn chấm. Lời giải  có 36 phần tử.   6 1 6 1;6 2;6 3;6 4;6 5;6 6 36 6 A P = − − − − − −  = = A B = − − − − − − − − − 1 2;1 4;1 6;3 2;3 4;3 6;5 2;5 4;5 6 9 1 36 4  = = PB Ví dụ 8. Gieo con xúc xắc hai lần. Tính xác suất của các biến cố: A: Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần bằng 6 ; B: Tích số chấm xuất hiện ở hai lần bằng 6 . Lời giải  có 36 phần tử. 5 {1 5;2 4;3 3;4 2;5 1} 36 A P = − − − − −  = A 4 1 {1 6;2 3;3 2;6 1} 36 9 B P = − − − −  = = B Ví dụ 9. Tung đồng thời hai đồng xu. Tính xác suất của các biến cố: