Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 1-GTLN, GTNN của hàm số cơ bản-LỜI GIẢI.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 BÀI 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Cho hàm số yfx xác định trên miền D .  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yfx trên D , kí hiệu  max D Mfx nếu: ,fxMxD và tồn tại oxD sao cho ofxM .  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx trên D , kí hiệu  min D mfx nếu: ,fxmxD và tồn tại oxD sao cho ofxm . Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó. 2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Giả sử hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab và có đạo hàm trên khoảng ;ab , có thể một số hữa hạn điểm. Nếu '0fx chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng ;ab thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab như sau:  Bước 1: Tìm các điểm 11,,...,nxxx thuộc khoảng ;ab mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc không tồn tại.  Bước 2: Tính 12,,...,,,nfxfxfxfafb .  Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận + Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab . + Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab . Nhận xét:  Nếu hàm số yfx đồng biến trên ;ab thì:   [,] [,] max min ab ab fxfb fxfa        Nếu hàm số yfx nghịch biến trên ;ab thì:   [,] [,] max min ab ab fxfa fxfb       DẠNG 1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số ()yfx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  1;3 max0fxf   . B.  1;3 max3  fxf . C.  1;3 max2  fxf . D.  1;3 max1  fxf . Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên ta có:  1;3 max05fxf   Câu 2. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yfx trên đoạn 1;2 . A. 1. B. 2. C. 5. D. 0. Lời giải Chọn C. Từ đồ thị ta có:  1;2 max25fxf   Câu 3. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Gọi ,Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của Mm là A. 2. B. 6. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta có:   1;3 1;3 min24 2 max12 mfxf Mm Mfxf         Câu 6. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx trên 3 1; 2     . Giá trị của Mm bằng A. 1 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta có:   3 1; 2 3 1; 2 min1 3 3 max4 2 mfx Mm Mfxf                 