Tiêu đề CHƯƠNG 1 - 1.TOAN-10_B1_C1_MỆNH-ĐỀ-TOÁN-HỌC_TU-LUAN_DE.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 1 I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC LÝ THUYẾT. I = = = I I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “ n chia hết cho 3 ” (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn:  Với 21n ta được mệnh đề “21 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề đúng.  Với 10n ta được mệnh đề “10 chia hết cho 3”. Đây là mệnh đề sai. Ta nói rằng câu “ n chia hết cho 3 ” là một mệnh đề chứa biến. III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” được gọi là mệnh phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . Khi đó, ta có  P đúng khi P sai.  P sai khi P đúng. IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P thì Q'' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là .PQ Mệnh đề PQ còn được phát biểu là ''P kéo theo Q'' hoặc '' Từ P suy ra Q'' . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng .PQ Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có .P
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 2 V. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .PQ Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu PQ và đọc là P tương đương ,Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có ,Q hoặc P khi và chỉ khi .Q VI. KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau 2 :0xxℝ hay 20,.xxℝ Kí hiệu  đọc là '' với mọi '' . Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau :0.nnℤ Kí hiệu  đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,70”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,70”xxxℝ là mệnh đề 2“,70”xxxℝ .  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ", ()"xXPx là ", ()".xXPx Ví dụ: Cho mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? Lời giải Phủ định của mệnh đề 2“,60”xxxℝ là mệnh đề 2“,60”xxxℝ . Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. Câu 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 3 a) A: “ 5 1,2 là một phân số". b) B: "Phương trình 2320xx có nghiệm". c) 2323:"222"C . d) D: “Số 2025 chia hết cho 15". Câu 3: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16". Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8". a) Phát biểu mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. Câu 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”. Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau". Phát biểu mệnh đề PQ bằng bốn cách. Câu 5: Dùng kí hiệu "  hoặc  " để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó. Câu 6: Phát biểu các mệnh đề sau: a) 2,0xxℝ b) 1 ,xx xℝ . Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) 2,22xxxℝ b) 2,21xxxℝ c) 1 ,2xx xℝ d) 2,10xxxℝ HỆ THỐNG BÀI TẬP. II = = =I BÀI TẬP. 1 = = =I
CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 4 Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Câu 1. 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 10 3 ; b) Phương trình 370x có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Câu 1. 3. Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Hãy phát biểu mệnh đề tương đương PQ xét tính đúng sai của mệnh đề này. Câu 1. 4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Câu 1. 5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề 22:""Pab và :"0"Qab . a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ . b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. Câu 1. 6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: “ nℕ , n chia hết cho n+1”. Câu 1. 7. Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = = =I  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.