Tiêu đề Bài 03_Dạng 02. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm xiên của ĐTHS_HS.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Cho hàm số y f x = ( ) . Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thì ta làm như sau: • Các bước tìm đường tiệm cận đứng: Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là 0 x x = Bước 2: Tính giới hạn một bên tại 0 x x = . Nếu xảy ra ( ) 0 lim x x f x → − =  hoặc ( ) 0 lim x x f x → + =  thì ta kết luận 0 x x = là đường tiệm cận đứng. • Các bước tìm đường tiệm cận xiên: ta xác định hệ số của a và b trong các trường hợp sau Bước 1: Tính ( ) lim x f x a →+ x = , lim ( ) x b f x ax →+ = −     Bước 2: Tính ( ) lim x f x a →− x = , lim ( ) x b f x ax →− = −     • Lưu ý: ▪ Nếu a = 0 thì tiệm cận xiên chính là tiệm cận ngang ▪ Đối với hàm số phân thức ( ) 2 ax bx c f x mx n + + = + ta có thể chia đa thức để biến đổi về dạng ( ) e f x a x b mx n = + +   + với e  0 Suy ra y a x b = +   là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Bài tập 1: Xác định tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau: a) ( ) 1 2 y f x x x = = + + b) ( ) 2 2 1 x x y f x x − + = = + Bài tập 2: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau: a) 2 2 2 4 x y x + = − b) 2 2 3 6 2 x x y x − − = + c) 2 2 9 11 2 5 x x y x + + = + PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 2 2 3 1 2 x x y x − − = − . Tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng: A. y x = − 2 1. B. y x = + 2 1. C. y x = − 2 3 . D. y x = + 2 3 . Câu 2: Biết đồ thị hàm số 2 2 2 3 x x y x − + = − có tiện cận xiên là đường thẳng y ax b = + . Tính 2 a b + 2 . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 3: Biết tiện cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 2 2 x y x x + = − cắt trục tọa độ tại hai điểm A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB là BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . Câu 4: Biết đồ thị hàm số 3 2 1 1 x x y x + + = − có tiện cận xiên là đường thẳng d y ax b : = + . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d . A. M (−1;2) . B. N (2;2). C. P(2; 2− ). D. Q(2; 1− ). Câu 5: Đường thẳng y x = +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 2 1 1 x y x − = + . B. 2 y x x = − + 2 3 . C. 2 1 2 x y x + = − . D. 2 2 1 2 1 x x y x + + = + . Câu 6: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) 1 2 1 1 f x x x = − − + có phương trình là A. y x = +1. B. y x = − 2 1. C. y x = −1. D. y x = + 2 1. Câu 7: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) 1 3 2 1 f x x x = + + + có phương trình là A. y x = + 2 1. B. y x = − 3 . C. y x = + 3 . D. y x = − 2 1. Câu 8: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) 2 3 2 x x f x x + = − A. y x = − 2 5 . B. y x = − 2. C. y x = + 5 . D. y x = − 5 . Câu 9: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) 2 3 1 2 x x f x x − + = − A. y x = +1. B. y x = − + 3 1. C. y x = − 2. D. y x = −1. Câu 10: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( ) 2 2 3 5 x x f x x − = + đi qua điểm nào sau đây? A. (5;3) . B. (− − 4; 5). C. (6; 1 − ) . D. (2; 10 − ) . Câu 11: Xác định toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 x x y x − + = − A. (1;2) . B. (1;1). C. (1; 1 − ). D. (1;0) . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − có đồ thị là (C) a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol 2 y x = . d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng x y + − =  0. Câu 2: Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x − + = − có đồ thị là (C) a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI c) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng x y + = 0. Câu 3: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 3 5 : 3 x x C y f x x + − = = + biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng  = + : y ax b a) Giao điểm của  và trục Ox có hoành lớn hơn 2 . b) Giao điểm của  và tiệm cận đứng của (C) có tọa độ là (− − 3; 9) . c) Gọi A Ox B Oy =   =   , thì ta có 3 OAB S  . d) Giá trị lớn nhất của hàm số y ax b = + trên 0;3 là 4. Câu 4: Cho hàm số ( ) ( ) 2 C y f x x x : 4 8 12 = = + − và điểm M C ( ) với 0 M x  a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên . b) Xét  = +  1 : 0 y ax b b( ) là tiện cận xiên của (C) điểm (1;4)  . c) Xét  = +  2 : 0 y ax b b( ) là tiện cận xiên của (C) khi đó d M max 2 ( , 2  ) . d) Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng −2 . Câu 5: Cho hàm số ( 1 ) ( ) 3 1 : 2 x C f x x − = − và ( ) ( ) 2 2 2 3 1 : 2 1 x x C g x x − − = − biết đồ thị hàm số (C1 ) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là các đường thẳng 0 0 x x y y = = , ; (C2 ) có tiện cận xiên là đường thẳng  = + : y ax b a) Giá trị của biểu thức 0 0 S x y b = + + = 2 3 8 . b) Đồ thị hàm số (C2 ) có tiện cận ngang là đường thẳng y = 1. c) Giao điểm của ba đường tiệm cận ở đề bài tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 . d) Đồ thị hàm số (C1 ) và (C2 ) có chung đường tiệm cận đứng. Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − có đồ thị (C) như hình vẽ. a) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). b) ( ) lim 1 x f x →+ x = − . c) lim 1 ( ) x f x x →+   − =   . d) Đường thẳng y x = là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 2 3 4 x x y x + + = − Câu 2: Tìm hệ số góc k của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 2 2 5 1 1 x x y x x + − = − + Câu 3: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 x mx m y x + − + = − có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 4: Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số ( ) 1 y mx * x = + , m là tham số. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến đường tiệm cận xiên bằng 1 2 . Câu 5: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 3 mx m x y x m + − − = + với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 0 45 . -----------------HẾT-----------------