Tiêu đề 5. DE HK1 TOAN 9 KNTT- SO 5.docx ✅

ĐỀ THI CUỐI KÌ 1 Bài 1 (2,5 điểm): 1) Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là: 90 73 88 93 101 104 111 95 78 95 81 97 96 92 95 83 90 101 103 117 109 110 112 87 75 90 82 97 86 96 Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120) 2) Cho biểu đồ bên dưới biểu diễn kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 9A. Từ biểu đồ trên, em hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối. Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức 4x A x   và 323 42 x B xx    với 4.0,xx 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x . 2) Chứng minh 3 4 x B x    . 3) Xét biểu thức PAB . Chứng minh 2PP . Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 1) Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau 4 giờ. Trên thực tế sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I bị điều đi làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt công việc còn lại trong 3 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? 2) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% / năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư vào mỗi khoản. Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, = 60 0 , đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M khác B). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. d) Từ A vẽ tiếp tuyến thứ hai AK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh tam giác AKM đồng dạng với tam giác ABK.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1 (2,5 điểm): 1) Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là: 90 73 88 93 101 104 111 95 78 95 81 97 96 92 95 83 90 101 103 117 109 110 112 87 75 90 82 97 86 96 Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120) Giải: Bảng tần số ghép nhóm là Nhóm Tần số (n) [70; 80) 3 [80; 90) 6 [90; 100) 12 [100; 110) 5 [110; 120) 4 2) Cho biểu đồ bên dưới biểu diễn kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 9A. Từ biểu đồ trên, em hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối. Giải: Bảng tần số và tần số tương đối Điểm 6 7 8 9 10 Tổng Tần số 3 8 12 6 4 N = 33 Tần số tương đối 9 % 24 % 36 % 18 % 13 % 100%
Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức 4x A x   và 323 42 x B xx    với 4.0,xx 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x . 2) Chứng minh 3 4 x B x    . 3) Xét biểu thức PAB . Chứng minh 2PP . Giải: 1) Thay 9x (TMĐK) vào A ta được 945 . 39A  2)   32 323233 4422222 x xxx B xxxxxxx     (đpcm) 3) Ta có: 433 .0 4 33 1110 xxx PABP xxx x PP xx      Xét 222100.PPPPPPPP Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 1) Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau 4 giờ. Trên thực tế sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I bị điều đi làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt công việc còn lại trong 3 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Giải: Gọi ,xy là thời gian làm riêng của tổ 1 và tổ 2 (giờ) ,4xy . Vì hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành sau 4 giờ nên ta có: 1111 4xy Trên thực tế sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I bị điều đi làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt công việc còn lại trong 3 giờ nên ta có: 3612 xy Từ  111 64 12 3612 1 xxy y xy           (TM) Vậy tổ 1 làm riêng trong 6 giờ và tổ 2 làm riêng trong 12 giờ. 2) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% / năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư vào mỗi khoản. Giải:
Gọi ,xy là khoản đầu tư 1 và khoản đầu tư 2 (giờ) 0,400xy . Vì tổng hai khoản đầu tư là 400 triệu nên ta có: 4001xy Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% / năm và sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng nên ta có: 6%8%270,060,08272xyxy Từ 400250 12 0,060,0827150 xyx xyy     (TM) Vậy khoản đầu tư 1 là 250 triệu đồng và khoản đầu tư 2 là 150 triệu đồng. Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, = 60 0 , đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M khác B). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. d) Từ A vẽ tiếp tuyến thứ hai AK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh tam giác AKM đồng dạng với tam giác ABK. M O A C B H K D - Hình vẽ phục vụ câu a - Hình vẽ phục vụ câu b - Tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, ta có: AB = AC. cos 05.cos602,5()ABcm Nêu được BH ⟘ AC tại H (gt) Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Vẽ OD ⟘ AB (D thuộc AB); Tam giác AHB vuông tại H, ta có: BH = AB.sin 2,5.sin 60 0 = 53 4 (cm) BO = 153 28BH (cm) Tam giác BDO vuông tại D, có 30 0 (phụ với ) Nên ta có OD = BO.sin = 05353 .sin30 816 (cm)