Tiêu đề C5-B3-CAC SO DAC TRUNG DO DO PHAN TAN.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 ❶. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị ⓐ. Khoảng biến thiên  Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: X 1 X 2 …….. X n  Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: R = X n- X 1  Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q , là hiệu giữa Q 3 và Q 1 , tức là: Q = Q 3 -Q 1  Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.  Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.  Khoảng tứ phân vị đặc trung cho độ phân tán của một nứa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn  từ Q 1 đến Q 3 trong mẫu. ⓑ. Khoảng tứ phân vị  Khoảng tứ phân vị: 31ΔQQQ  Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.  Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. ⓒ. Giá trị ngoại lệ  x là giá trị ngoại lệ nếu 1 3 1,5.Δ 1,5.Δ Q Q xQ xQ     ❷. Phương sai và độ lệch chuẩn  Cho mẫu số liệu 123,,,,nxxxx , số trung bình là x  Phương sai:   222 212 2222 12 1n n xxx sx xxx xxx nn    Độ lệch chuẩn: 2ss  Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn  Chú ý. Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:  22211222kkmxmxmx s n xxx   Với im là tần số của giá trị ix và 12knmmm             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3 ⬩Dạng ❶: Hãy tính khoảng biền thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Hãy tính khoảng biền thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9 Lời giải Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10; 20. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 - 1 = 19. Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q 2 = 4. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mấu: 1; 3; 3; 4. Do đó Q 1 = 3. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó Q 3 = 9,5. Khoảng tứ phân vị của mẫu là: Q = 9,5 - 3 = 6,5. Câu 2: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a) 10;13;15;2;10;19;2;5;7 b) 15;19;10;5;9;10;1;2;5;15 Lời giải a) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 2;2;5;7;10;10;13;15;19 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 19217R . Cỡ mẫu là 9n là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: 210Q . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2;2;5;7 . Do đó 13,5Q Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10;13;15;19 . Do đó 314Q Khoảng tứ phân vị của mẫu là: Δ143,510,5Q b) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1;2;5;5;9;10;10;15;15;19 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 19118R . Cỡ mẫu là 10n là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: 29,5Q . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1;2;5;5;9 . Do đó 15Q . Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10;10;15;15;19 . Do đó 315Q Khoảng tứ phân vị của mẫu là: Δ15510Q Câu 3: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt trung bình các tháng trong 2019 của hai tình Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học)
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm đồng. b) Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn. Lời giải a) Tỉnh Lai Châu: Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 14,21 4,81 8,61 8,8 20,3 21,0 22,7 23,5 23,6 24,2 24,6 24,7 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 24,714,210,5R . Cỡ mẫu là 12n là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: 221,85Q . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 14,21 4,81 8,61 8,8 20,3 21,0 . Do đó 118,7Q . Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 22,7 23,5 23,6 24,2 24,6 24,7 . Do đó 323,9Q Khoảng tứ phân vị của mẫu là: Δ23,918,75,2Q Tỉnh Lâm Đổng: Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 16,01 6,317,417,518,51 8,61 8,71 9,31 9,51 9,8 20,2 20,3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 20,316,04,3R . Cỡ mẫu là 12n là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: 218,65Q . Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 16,01 6,31 7,41 7,51 8,51 8,6 . Do đó 117,45Q . Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 18,71 9,31 9,51 9,8 20,2 20,3 . Do đó 319,65Q Khoảng tứ phân vị của mẫu là: Δ19,6517,452,2Q Câu 4: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mầu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10