Tiêu đề Chuyên đề 2_Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 2_GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa Cho hàm số yfx xác định trên tập D .  max D Mfx nếu  00  thì   sao cho .  xDfxM xDfxM      min D mfx nếu  11  thì   sao cho . xDfxm xDfxm     2. Cách tìm giá trị lớm nhất, giá trị nhỏ nhất cuủa hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đąo hàm  Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.  Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Chú ý: Với hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab và có đạo hàm trên khoảng ;ab , có thể trừ một số hữu hạn điểm, ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;ab như sau:  Bước 1. Tìm các điểm 12,,,nxxx thuộc khoảng ;ab mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.  Bước 2. Tính 12,,,,nfxfxfxfa và fb .  Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Mảng xối nước mưa được làm bằng một miếng nhôm rộng 30 cm. Sau khi đánh dấu chiều dài 10cm từ mỗi cạnh, miếng nhôm được gập lên một góc  ( xem hình vẽ). Diện tích 2Scm của mặt cắt ngang của máng được biểu thị dưới dạng một hàm số của  như sau: ()100sincos1;0 2SS  Tìm góc  để diện tích S là lớn nhất ( góc  này sẽ cho phép nước chảy nhiều nhất qua máng xối) Câu 2. Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận P (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số 32()45052500Pxxxx , trong đó x là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền s chi cho quảng cáo được cho bởi công thức 321 ()6400,0. 10PPssss Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi? Câu 4. Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giơ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức 12500 200x x     gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu C (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc độ x dặm/giờ được cho bởi công thức 2500 ()3,6CCxx x     Ở đây, dặm và gallon là những đơn vi đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng 10 ; 75. Hỏi: a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất? b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phi mà công ty phải trả cho lái xe và chi phi nhiên liệu là nhỏ nhất)? Câu 5. Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B . Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức 22, () ab I xsx  trong đó ( m)x là khoảng cách giữa P và A . Tại điểm nào nằm giữa A và B , nhiệt độ sẽ thấp nhất? Câu 6. Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên 4590 so với phương ngang với vận tốc ban đầu là 0v (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45 so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet 0,3048 m ) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số 2 02 ()cos(sincos). 16 v R Góc ném  nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu? Câu 7. Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên 10 cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu 0t giây để chuyển động trong 4 giây. Vị trí ( cm)s tại thời điểm t giây là 10cosst .
a) Tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? Khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu? b) Xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? Khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu? Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có tọa độ xác định bởi phương trình 432 ()0,010,120,30,5xtttt với x tính bằng mét, t tính bằng giây, 06t . Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất. Câu 9. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm , người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng ( cm)x ở bốn góc và gấp lại thành một hình hộp không nắp . Tìm x để thể tích của hình hộp là lớn nhất. Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O , bán kính 1 cm . Đặt ˆ (0)A . a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo  . b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC. Câu 11. Một mảnh vườn hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5 . Tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn đó. Câu 12. Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất ( kg)x thành phẩm được cho bởi hàm số 32 ()2301772592Cxxxx (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất? Câu 13. Giá bán P (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng Q sản phẩm (01500)Q được cung cấp ra thị trường theo công thức 1500PQ . Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu RPQ lớn nhất. Câu 14. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: 23()3004Vttt với 00,5t . (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng? b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?