Tiêu đề Bài 01_Dạng 01. Tính xác suất có điều kiện_GV.pdf ✅

GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 1 Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Định nghĩa: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P A B ( | ). Xác suất có điều kiện có thể được tính theo công thức sau: Cho hai biến cố A và B bất kì, với P B( )  0 thì khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Định nghĩa: Vậy với hai biến cố A và B bất kì ta có: P AB P B P A B ( ) = ( ). | ( ) Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất. Vì AB BA = nên với hai biến cố A và B bất kì, ta cũng có: P AB P A P B A ( ) = ( ). | ( ) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: P AB P A P B ( ) = ( ). ( ) CH ƯƠNG 6 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU BÀI 01 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Xác suất có điều kiện 2 Công thức nhân xác suất
2 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 1: Tính xác suất có điều kiện Phương pháp: • Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P A B ( | ). • Sử dụng định nghĩa để tính xác suất có điều kiện (áp dụng với các bài có thể tính được số phần tử của các biến cố). • Cho hai biến cố A và B bất kì, khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Bài tập 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P A B ( | ). Lời giải Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy ( ) 20 | 29 P A B = . Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P A B P A ( | ) = ( ) và P A B P A ( | ) = ( ) . Lời giải Ta có P A B ( | ) là xác suất của A biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên A và B độc lập, tức là việc xảy ra B không ảnh hưởng đến xác suất không xuất hiện của A . Do đó P A B P A ( | ) = ( ) . Chứng minh P A B P A ( | ) = ( ) . Tương tự P A B ( | ) là xác suất của A biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên A và B độc lập, tức là việc không xảy ra B không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của A . Do đó P A B P A ( | ) = ( ) . Bài tập 3: Có hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất có các thẻ được đánh số từ 1 đến 4, hộp thứ hai có các thẻ được đánh số từ 5 dến 6. Các thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phương lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó bạn lại lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ hai. Liệt kê các kết quả của phép thử biết lần thứ nhất bạn Phương lấy được một thẻ đánh số chẵn. Lời giải Vì đã biết lần thứ nhất bạn Phương lấy được một thẻ đánh số chẵn. Nghĩa là lúc đó bạn Phương có thể lấy được thẻ đánh số 2 hoặc 4. Nếu bạn Phương lấy được thẻ đánh số 2 và bỏ vào hộp thứ hai, thì lúc này trong hộp thứ hai có các thẻ đánh số từ 5 đến 6 và 2. Do đó ta có các khả năng (2;5 , 2;6 , 2;7 , 2;2 ) ( ) ( ) ( ). Nếu bạn Phương lấy được thẻ đánh số 4, ta có các khả năng (4;5 , 4;6 , 4,7 , 4,4 ) ( ) ( ) ( ). B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN
GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 3 Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Vậy các kết quả của phép thử biết lần thứ nhất bạn Phương lấy được một thẻ đánh số chẵn là (2;5 , 2;6 , 2;7 , 2;2 , 4;5 , 4;6 , 4,7 , 4,4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Bài tập 4: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen. Lời giải Sau khi Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp kín còn lại 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen. Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh là 7 11 . Bài tập 5: Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. Lời giải Gọi A là biến cố “Sách được chọn là sách tiểu thuyết”, B là biến cố “Sách được chọn là quyển sách về Văn học”. Khi đó: AB là biến cố “Sách được chọn là sách Văn học và là sách tiểu thuyết” Theo đề ta có P A P B P AB P A ( ) = = = = 0,18; 0,6; 0,18 ( ) ( ) ( ) nên ( ) ( ) ( ) 0,18 3 0,6 10 P AB P A B P B = = = Vậy xác suất cần tính là: ( ) 3 10 P A B = . Bài tập 6: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; B là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng". Tính P( A B| ). Lời giải Nếu B xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy ( ) 20 | . 29 P A B = Bài tập 7: Một cầu thủ bóng đá có tỷ lệ sút Penalty không dẫn đến bàn thắng là 25% và tỷ lệ sút Penalty bị thủ môn cản phá là 20%. Cầu thủ này sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ này, biết rằng cầu thủ sút không dẫn đến bàn thắng. Lời giải Gọi A là biến cố “Cầu thủ C sút penalty không dẫn đến bàn thắng” và B là biến cố “Cầu thủ C sút penalty bị thủ môn cản phá”. Ta có P A( ) = 0,25 và P B( ) = 0,2 . Ta có B A  nên P BA P B ( ) = = ( ) 0,2 nên ( ) ( ) ( ) 0,2 | 0,8 0,25 P BA P B A P A = = = .
4 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 8: Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 52% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có 39% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi. a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi. b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô. Lời giải a) Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông”, B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 40 tuổi”. Ta cần tính P B A ( | ). Do có 52% người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông nên P A( ) = 0,52. Do có 39% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi nên P AB ( ) = 0,39. Vậy ( ) ( ) ( ) 0,39 | 0,75 0,52 P AB P B A P A = = = . b) Trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 40 tuổi. Bài tập 9: Một nhóm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 bạn trong nhóm đi quét sân. Tính xác suất để ba bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nữ được chọn. Lời giải Gọi A là biến cố “ Ba bạn được chọn có cùng giới tính” và B là biến cố “Có ít nhất 1 bạn nữ được chọn ”. Ta cần tính ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = . Biến cố AB : “Ba bạn được chọn đều là nữ" do đó ( ) 3 7 3 12 7 44 C C P AB = = . Biến cố B là “Ba bạn được chọn đều là nam” do đó ( ) ( ) 3 5 3 12 21 1 =1 22 C P B P B C = − − = . Vậy ( ) ( ) ( ) 1 | . 6 P AB P A B P B = = Bài tập 10: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 60% . Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 90%. Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 15% . Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần? Lời giải Gọi A là biến cố “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn ”. B : “ Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách ”. AB : “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn và đội mũ bảo hiểm đúng cách ”.