Tiêu đề TOAN-11_C5_B1.1_SỐ-TRUNG-BÌNH-VÀ-MỐT-MẪU-SỐ-LIỆU-GHÉP-NHÓM_TL_VỞ-BT.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Page 1 Sưu tầm và biên soạn CHƯƠN G V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM LÝ THUYẾT. I = = = I 1. SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Một số loại số liệu điều tra có thể nhận rất nhiều những giá trị khác nhau, hoặc khó xác định được giá trị chính xác, ví dụ như chiều cao, cân nặng, tuổi thọ, ... Để thuận tiện cho việc lưu trữ và xử lí các loại số liệu này, người ta thường ghép các số liệu gần nhau lại thành nhóm. Mẫu số liệu ghép hóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau : Bảng 1 : Bảng tần số ghép nhóm Chú ý :  Bảng trên gồm nhóm k  với , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép 1 ; j j u u    1 j  k theo một tiêu chí xác định.  Cỡ mẫu . 1 2 ... k n  n  n   n  Giá trị chính giữa của mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm có giá   trị đại diện là . 1 2 u ;u  1 2  1 2 u  u  Hiệu được gọi là độ dài của nhóm . j 1 j u u   uj ;uj1   Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau: - Sử dụng từ k  5 đến nhóm. k  20 Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thoả mãn , trong R  k.L đó là R khoảng biến thiên, là k số nhóm. - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số thuộc vào nhóm và càng   gần càng tốt. Giá trị lớn nhất 1 2 u ;u 1 u của mẫu thuộc nhóm và càng   gần càng tốt. 1 ; k k u u  k 1 u  Ví dụ. Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VĐV) trong một giải chạy Marathon.
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Page 2 Sưu tầm và biên soạn Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3. Lời giải Giá trị nhỏ nhất là 129, giá trị lớn nhất là 145 nên khoảng biến thiên là . 145 129  16 Tổng độ dài của sáu nhóm là 18. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 27,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 145,5 ta được các nhóm là , 127,5;130,5 130,5;133,5,,142,5;145,5. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: 2. SỐ TRUNG BÌNH Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:  Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , x được tính như sau : , trong đó . 1 1 2 2 ... k k n c n c n c x n     1 ... k n  n  n   n Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Ví dụ 1. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau: Cân nặng (kg) [40,5; 45,5) [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) Số học sinh 10 7 16 4 2 3 Lời giải Trong mỗi khoảng cân ặng, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) 43 48 53 58 63 68 Số họ sinh 10 7 16 4 2 3 Tổng số học sinh là . Cân n  42 nặng trung bình cảu học sinh lớp 11D là   10.43 7.48 16.43 4.58 2.63 3.68 51, 81 42 x kg        Ví dụ 2. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Page 3 Sưu tầm và biên soạn Thòi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này. Lời giải Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thòi gian (giờ) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 Số học sinh 8 16 4 2 2 Tổng số học sinh là . n  32 Thời gian xem tivi trung bình của học sinh là   2,5.8 7,5.16 12,5.4 17,5.2 22,5.2 8,44 32 x h       3. MỐT Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Giả sử nhóm chứa mốt là , khi   đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , 1 ; m m u u  MO được xác định bởi công thức       1 1 1 1 m m O m m m m m m m n n M u u u n n n n            Chú ý: Nếu không có nhóm kể trước của nhóm chứa mốt thì . Nếu không có nhóm kề 1 0 mn   sau của nhóm chứa mốt thì . 1 0 mn   Ý nghĩa của mốt của mẩu số liệu ghép nhóm - Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xi với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. MO Các giá trị nằm xung quanh thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác. MO - Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt. Ví dụ 1. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Khoảng chiều cao (cm) 145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 Số học sinh 7 14 10 10 9 Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. Có thể kết luận gì từ giá trị được? Lời giải Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm . 150;155 Ta có . Do đó 2 2 1 3 j  2;a 150;m 14;m  7;m 10;h  5 .     0 14 7 150 .5 153,18 14 7 14 10 M        Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm là nhiều nhất. Ví dụ 2. Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau: Thời gian (phút) 0,5;10,5 10,5;20,5 20,5;30,5 30,5;40,5 40,5;50,5 Số học sinh 2 10 6 4 3 Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.