Tiêu đề C10-B2-XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ-P3-GHÉP GV.pdf ✅

Trang 1 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 XÁC SUẤT Chương 10 1. Xác suất của biến cố 2. Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây Ví dụ. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt sấp”. Giải Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây (như bảng bên dưới). Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho A. Do đó: ( ) 3 8 P A = Lần 1 Lần 2 Lần 3 Kết quả A xảy ra S S S SSS có Bài 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Chương 10 Lý thuyết Định nghĩa » Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuát hiện. » Ta gọi tỷ số là xác suất của biến cố , kí hiệu là: Định lý: Giả sử và là các biến cố có liên quan đến một phép thử có một số điểm hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó:  , .  , với mọi biến cố .  Nếu và xung khắc thì (công thức cộng xác suất). Định nghĩa » Trong chương “Đại số tổ hợp”, chúng ta đã được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây để liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất.
Trang 2 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 XÁC SUẤT Chương 10 N SSN có N S SNS không N SNN không N S S NSS có N NSN không N S NNS không N NNN không 3. Biến cố đối 4. Nguyên lí xác suất bé Ví dụ. Khi một con tàu lưu thông trên biển, xác suất nó bị đắm là số dương. Tuy nhiên, nếu tuân thủ các quy tắc an toàn thì xác suất xảy ra biến cố này là rất nhỏ, con tàu có thể yên tâm hoạt động. Ví dụ. Nếu một nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng khi tiêm một loại vắc xin là rất nhỏ, chỉ khoảng 0,001, thì có thể tiêm vắc xin đó cho mọi người được không? Câu trả lời là không, vì sức khoẻ và tính mạng con người là vô giá, nếu tiêm loại vắc xin đó cho hàng tỉ người thì khả năng có nhiều người bị sốc phản vệ nặng là rất cao. Định nghĩa » Cho là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra ”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của . » Ký hiệu: Và từ đó suy ra: Định nghĩa » Trong thực tế, các biến cố có xác suất xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một phép thử. Ngược lại, các biến cố mà xác suất xảy ra gần bằng 0 thì gần như không xảy ra trong một phép thử. » Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra
Trang 3 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 XÁC SUẤT Chương 10  Dạng 1. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển  Lời giải Gọi A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” B: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu” Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là 3 C20 nên ta có 3 20  = = C 1140 . (1) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là 3 8 C = 56 nên 56  = A . Do đó: ( ) 56 14 1140 285 P A = = . (2) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. Số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu Đỏ và xanh: ( ) 3 3 3 C C C 15 8 7 − + Đỏ và vàng: ( ) 3 3 3 C C C 13 8 5 − + Vàng và xanh: ( ) 3 3 3 C C C 12 5 7 − + Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu: ( ) 3 3 3 3 3 3 12 15 15 8 5 7 C C C C C C + + − + + = 2 759 Do đó: 759  = B . Vậy ( ) 253 380 P B = . Các dạng bài tập ✓ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: ✓ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức: Phương pháp Ví dụ 1.1. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: (1) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. (2) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Trang 4 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 XÁC SUẤT Chương 10  Lời giải Gieo con xúc sắc 3 lần sẽ có n( ) = = 6 6 6 216 . . cách có thể xảy ra. Ta gọi kết quả 3 lần gieo lần lượt theo dãy số (xyz ; ; ). (1) A : “ 3 lần gieo cho kết quả như nhau”. A = (1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 6 126 36 n A n A P A n  =  = = = . (2) B : “ Tích 3 lần gieo là số lẻ”. Ta có : B x y z x y =  ( ; ; | ; ; z ; ; ) 1 3 5. ( ) ( ) ( ) ( ) 111 333 27 1 27 216 8 . . n B n B C C C P B n  = =  = = = . (3) A : “ Tổng 3 lần gieo là B ”. C =(1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 3 3 1 1 1 3 1 ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 6 126 36 n C n C P C n  =  = = = . (4) 3 : “ Lần gieo sau gieo được số lớn hơn lần gieo trước”. D = (1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1 3 4 1 3 5 1 3 6 1 4 5 1 4 6 ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 5 6 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 4 5 2 4 6 2 5 6 3 4 5 3 4 6 3 5 6 4 5 6 ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; , ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 5 20 216 54 n D n D P D n  =  = = = .  Lời giải Ví dụ 1.2. Gieo một con súc sắc lần. Tính xác suất của biến cố sau: (1) : “ lần gieo cho kết quả như nhau”. (2) : “ Tích lần gieo là số lẻ”. (3) : “ Tổng lần gieo là ”. (4) : “ Lần gieo sau gieo được số lớn hơn lần gieo trước”. Ví dụ 1.3. Trong một hộp kín có 18 quả bóng khác nhau: 9 trắng, 6 đen, 3 vàng.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng trong đó. Tính xác suất của: (1) : “5 quả bóng cùng màu”. (2) : “5 quả bóng có đủ 3 màu”. (3) : “5 quả bóng không có màu trắng”.