Tiêu đề Bài 6_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -KNTT PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 6: SỐ VÔ TỈ, CĂN BẬC HAI SỐ HỌC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Số vô tỉ + Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. Ví dụ 1. Hoàn thành các phát biểu sau: a) Số a = 3,123 là số thập phân hữu hạn nên a là số? b) Số b = 1⁄4 = 3,1555 3,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số..?. c) Người ta chứng minh được p = 1⁄4 3,14159265 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy p là số..?. d) Cho biết số c = 1⁄4 1, 23606 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số.?. Hướng dẫn giải a) a là số hữu tỉ ; b) b là số hữu tỉ. c) p là số vô tỉ; d) c là số vô tỉ. 2. Căn bậc hai số học + Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho 2 x a = . + Ta dùng kí hiệu a để chỉ căn bậc hai số học của a . + Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học. + Số âm không có căn bậc hai số học. + Ta có a...0 với mọi số a không âm. + Với mọi số không âm a, ta luôn có   2 a a = , ví dụ:   2 2 2 = . Ví dụ 2. Viết các căn bậc hai số học của: 4;7;10;81. Hướng dẫn giải Các căn bậc hai số học: 4; 7; 10; 81 . Ví dụ 3. Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 2 196m . Hướng dẫn giải Gọi a là độ dài cạnh hình vuông. Diện tích hình vuông là: 2 S a = =196 . Nên a = = 196 14 . Vậy độ dài cạnh hình vuông có diện tích 2 196m là 14 m .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -KNTT PHIÊN BẢN 2025-2026 2 3. Tính căn bậc hai số học bầng máy tính cåm tay + Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay. Ví dụ 4. Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau: 5; 35129; 10000; 64. Hướng dẫn giải Học sinh tự làm Ví dụ 5. Dùng máy tính cầm tay để: a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 2 13225m . b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là 2 S R = × p . Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 2 78,5cm . Hướng dẫn giải a) Độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 2 13225m là: 2 13225 115 m m = b) Theo bài ra ta có: 2 2 78,5 25 5( ) = × Þ = Þ = p R R R cm Vậy bán kính của hình tròn đó là: 5 cm . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Số vô tỉ Ví dụ 1: Số Pi( ) p p = 1⁄4 3,14159265358 là một số vô tỉ (p là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn) Hãy làm tròn số p đến chữ số thập phân thứ hai. Ví dụ 2: Số nào trong các số sau là hữu tỉ, vô tỉ: 2 1 1 ;3,(14); ;2,71828132 ;1,732050807 ; 3 9 125 1⁄4 1⁄4 Ví dụ 3: Khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu x QÎ thì x không thể là số vô tỉ. Dạng 2. Căn bậc hai số học Ví dụ 4: Chứng tỏ 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25. Ví dụ 5: Điền số thích hợp vào ô trống: x 4 0,25 2 ( 3) - 4 10 9 4
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -KNTT PHIÊN BẢN 2025-2026 3 x 4 0,25 2 ( 3) - 4 10 9 4 - Hướng dẫn x x = = = 4; 4 2 vì 2 0 > và 2 x = 4 0, 25 0,5 = (xem bài toán 4). Bạn có thể dùng máy tính cầm tay. Ví dụ 6: Tìm x , biết: a) x = 2 ; b) x =1; c) x = 2 ; d) x = 0, 25 . - Hướng dẫn:   2 x a a 0 x a = × 3 Þ = Ví dụ 7: a) Điền số vào chỗ dấu ba chấm 1 1 2 1 1 2 3 2 1 = 1⁄4 + + = 1⁄4 + + + + = 1⁄4 b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa. Ví dụ 8: Tính a) 2 ( 5) b) 2 ( 23) c) 2 a (a là số hưu tỉ dương) Ví dụ 9: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005. a) 2 b) 31 c) 2022 Ví dụ 10: Tìm x, biết: a) x - = 1 2 b) 1 5 - = x c) x = 3 - Hướng dẫn: a = x , nếu x 3 0 và 2 x = a . Ví dụ 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức а) A 1 = + x ; b) B 1 2 = - - x .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -KNTT PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Hướng dẫn: x 3 0 với x 3 0 (định nghĩa căn số học). Ví dụ 12: Cho 2 A x 1 = - . Tìm x ΢ để A nhận giá trị nguyên? - Hướng dẫn: U U (2) ; (2) { 1; 2} Î = ± ± ¢ Để 2 A x 1 = - là số nguyên thì x không thể là số vô tỉ, nên x là số nguyên và x -1 là ước số nguyên của 2 : (2) { 1; 2} U = ± ± Ta có kết quả sau: x -1 -1 1 -2 2 x 0 2 -1 (loại) 3 x 0 4 9 Vậy xÎ(0;4;9) . Dạng 3. Tính toán trong các bài có liên quan yếu tố hình học Ví dụ 13: Tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bầng a) 2 121 cm b) 2 4900 m c) 4 ha. - Hướng dẫn: Đặt x là độ dài cạnh hình vuông Diện tích hình vuông bằng 2 x (đơn vị diện tích). Bài toán tương tự: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 2 52198,16 m . Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)? - Hướng dẫn: Dùng máy tính cầm tay 52198,16 228, 469166 228,5( m) = » Ví dụ 14: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đề xi mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?