Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 2 - DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT, DÃY PHÂN SỐ.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT – DÃY PHÂN SỐ. I. DÃY CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. A. Dãy số mà các số hạng cách đều (dãy cộng) 1. Lý thuyết Dãy số 1 2 3 ; ; ;...; n a a a a trong đó 2 1 3 2 4 3 a a d a a d a a d       ; ; ;... Dãy số trên là dãy số cách đều khoảng cách d * Số hạng thứ n của dãy khi biết 1 d a; a a n d n    1  1 * Số số hạng của dãy  1 : 1 n n a a d    * Tổng các số hạng đầu tiên của dãy cộng:  1 . : 2 n S a a n   Chú ý: * Công thức tổng quát: A n n n 1 2 3 4 1 : 2           B. Dãy số mà các số hạng không cách đều nhau *Một số công thức tổng quát: A 1.2 2.3 n 1 .n n 1 .n. n 1 : 3               A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n - 1 .n. n 1 . n 1 .n. n 1 n 2                    : 4 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Dãy số mà các số hạng cách đều (dãy cộng) I.Phương pháp giải. * Số hạng thứ n của dãy khi biết 1 d a; a a n d n    1  1 * Số số hạng của dãy  1 : 1 n n a a d   
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG * Tổng các số hạng đầu tiên của dãy cộng:  1 . : 2 n S a a n   Chú ý: * Công thức tổng quát: A n n n 1 2 3 4 1 : 2           II. Bài toán. Bài 1: Tính tổng của dãy số: a) A      1 2 3 4 100 b) B      6 7 8 ... 245 Lời giải a) A      1 2 3 4 100 Số số hạng của tổng là: 100 1 :1 1 100     (số hạng) A          1 2 3 4 100 100 1 .100 : 2 5050   b) B      6 7 8 ... 245 Số số hạng của tổng là: 245 6 :1 1 240     (số hạng) B         6 7 8 ... 245 245 6 .240 : 2 30120   Bài 2: Tính tổng của dãy số: a) C      1 3 5 7 99 b) D      2 5 8 ... 98 Lời giải a) C      1 3 5 7 99 Số số hạng của tổng là: 99 1 : 2 1 50     (số hạng) C        1 3 5 7 99 1 99 50 : 2   b) D      2 5 8 ... 98 Số số hạng của tổng là: 98 2 :3 1 33     (số hạng) D         2 5 8 ... 98 98 2 .33: 2   Bài 3: Cho tổng S      1 4 7 ... 199 a) Tìm số hạng thứ 50 của tổng b) Tính S. Lời giải
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Cho tổng S      1 4 7 ... 199 a) Số hạng thứ 50của tổng là: 1 50 1 .3 148      b) Số số hạng của tổng là: 199 1 .3 1 67     ( số hạng) S         1 4 7 ... 199 199 1 .67 : 2 6700   Bài 4: Tính tổng của dãy số: a) A      1 2 3 4 200; b) B      5 6 7 ... 144 . Lời giải a) A      1 2 3 4 200 Số số hạng của tổng là: 200 1 :1 1 200     (số hạng) A          1 2 3 4 200 200 1 .200 : 2 20100   b) B      5 6 7 ... 144 . Số số hạng của tổng là: 166 1 :3 1 56     (số hạng) B         5 6 7 ... 144 144 5 .56 : 2 4172   Bài 5: Tính tổng của dãy số: a) E      1 3 5 7 99 ; b) F      1 4 7 ... 91. Lời giải a) E      1 3 5 7 49 Số số hạng của tổng là: 49 1 : 2 1 25     (số hạng) E          1 3 5 7 99 99 1 25 : 2 1250   b) F      1 4 7 ... 91 Số số hạng của tổng là: 91 1 :3 1 31     (số hạng) F         1 4 7 ... 91 91 1 .31: 2 1426   Bài 6: a) Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 50; b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn không vượt quá 100 ;
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG c) Tính tổng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 200 . Lời giải a) Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 50là 1 2 3 ... 49     Số số hạng của tổng là: 49 1 :1 1 49     (số hạng) 1 2 3 ... 49 49 1 .49 : 2 1225          b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn không vượt quá 100 là 2 4 6 ... 100     Số số hạng của tổng là: 100 2 : 2 1 50     (số hạng) 2 4 6 ... 100 100 2 .50 : 2 2550          c) Tính tổng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 200 là 1 3 5 ... 199     Số số hạng của tổng là: 199 1 : 2 1 100     (số hạng) 1 3 5 ... 199 199 1 .100 : 2 10000          . Bài 7: Cho tổng M      1 4 7 ... 166 a) Tìm số hạng thứ 41 của tổng b) Tính M. Lời giải M      1 4 7 ... 166 a) Số hạng thứ 41 của tổng là: 1 41 1 .3 121      b) Số số hạng của tổng M là: 166 1 :3 1 56     (số hạng) M         1 4 7 ... 166 166 1 .56 : 2 4676   . Dạng 2. Dãy số mà các số hạng không cách đều nhau. I.Phương pháp giải. *Một số công thức tổng quát: A 1.2 2.3 n 1 .n n 1 .n. n 1 : 3               A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n - 1 .n. n 1 . n 1 .n. n 1 n 2                    : 4 II.Bài toán. Bài 1: Tính tổng: a) 1.2 2.3 3.4 .. n. n 1         b) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . n n 1 n 2)        ( với n là số tự nhiên khác không.