Tiêu đề CĐ 3. căn thức.docx ✅

CHỦ ĐỀ 3. CĂN THỨC BÀI 4. CĂN THỨC PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Định nghĩa: Căn bậc hai của một số thực không âm a là một số x sao cho 2xa . Nhận xét: - Số dương có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau nhau, ta dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai dương, ta dùng kí hiệu  để chỉ căn bậc hai âm. - Số 0 có một căn bậc hai là chính nó. - Số âm không có căn bậc hai. - Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức trong căn 0 . Ví dụ: - Số 9 có 2 căn bậc hai là: 3 và 3 . - Số 5 có 2 căn bậc hai là: 5 và 5 . II. Tính chất 1. Ta có thể đưa một biểu thức không âm vào trong căn bằng cách bình phương lên rồi đưa vào. 2. Ta có công thức 2; 0 ; 0 AA AA AA     3. Nếu các căn có nghĩa thì căn của một tích bằng tích các căn, căn của một thương bằng thương các căn. III. Các phép toán 1. Cộng, trừ: Ta chỉ có thể cộng trừ các căn bậc hai nếu biểu thức trong căn giống nhau bằng cách cộng trừ hệ số và giữ nguyên biểu thức trong căn. 2. Nhân, chia: Ta nhân (hoặc chia) hệ số với hệ số, biểu thức trong căn với biểu thức trong căn. PHẦN B. BÀI TẬP Bài 1. Theo định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức 32s6t . Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km. b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoang cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km. Bài 2. Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức 5vl . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây). a) Một canô đi từ Cần Giờ về Vũng Tàu để lại đường sóng nước sau đuôi dài 743 m . Hỏi vận tốc của canô?
b) Khi canô chạy với vận tốc 54  km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét? Bài 3. Vận tốc lăn v (tính bằng /ms ) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực kE (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu kE , tính bằng Joule) được cho bởi công thức: 2kE v m . a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực 18 kEJ ?   b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 /ms , thì cần sử dụng năng lượng Kinetic kE bao nhiêu Joule? Bài 4. Điện áp U (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức UPR , trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). Bóng Đèn Led 100W a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm? b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích. Bài 5. Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên “ có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.
Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức sdg . Trong đó 29, 81 m/sg ,  d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s . a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là 3790d mét, hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h . b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của Đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Nhũng tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần xấp xi 220 m/giây . Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này. Bài 6. Vận tốc  m/s v của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính  m r được cho bởi công thức: var . Trong đó a là gia tốc của tàu 2m/s (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đồi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian). a) Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc 14 m/sv và muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép là 29 m/sa thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe không văng ra khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc 8 m/sv xung quanh một cung tròn có bán kính 25 mr thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu? Bài 7. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức 21 2Sgt (trong đó g là gia tốc trọng truờng 29, 81 m/s, tg là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét.
Bài 8. Người châu Mỹ tiêu thụ số lượng táo trung bình một mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 2000 được biểu diễn bởi công thức: 22180yx . Trong đó y là số táo mỗi người tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). a) Hỏi năm 1990 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo? b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trí cho những năm sau thì mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? (Giá trị quốc tế được công nhận hiện nay là 1 pound 0, 454 kg) Bài 9. Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức 25yx . Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể) a) Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Khi vật nặng còn cách đất 25 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? Bài 10. Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: 3  9, 8 d t . a) Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m đến khi chạm mặt nước?