Tiêu đề Chuyên đề 15. Cực trị thể tích khối đa diện.pdf ✅

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x là? A. h  2 , x  4 . B. 3 2 h  , x  4 . C. h  2 , x 1. D. h  4 , x  2 . Câu 9. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA     1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 2 3 27 B. 4 3 27 C. 2 3 9 D. 4 3 9 Câu 10. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp SABC có SA x SB y AB AC SB SC       , , 1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y  bằng A. 2 3 B. 3 C. 4 3 D. 4 3 Câu 11. (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D . ' ' ' ' có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC ' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 2 B. 6 6 C. 24 3 D. 16 2 Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD . có SC x  0 3  x a , các cạnh còn lại đều bằng a . Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD . lớn nhất khi và chỉ khi a m x n    * m n,  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m n   2 10 . B. 2 m n   30 . C. 2 2 3 15 n m   . D. 2 4 20 m n    . Câu 13. (Chuyên Hạ Long 2019) Cho tứ diện ABCD có AB x  , CD y  , tất cả các cạnh còn lại bằng 2 . Khi thể tích tứ diện ABCD là lớn nhất tính xy . A. 2 3 . B. 4 3 . C. 16 3 . D. 1 3 . Câu 14. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm Plà trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích khối chóp S AMPN . . Giá trị lớn nhất của V1 V thuộc khoảng nào sau đây? A. 1 0; 5      . B. 1 1 ; 5 3      . C. 1 1 ; 3 2      . D. 1 ;1 2       . Câu 15. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm (tham khảo hình vẽ).
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHAvà sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng A. 4 10 3 . B. 4 10 5 . C. . D. . Câu 16. Cho khối lập phương ABCD A B C D .     cạnh a . Các điểm M N, lần lượt di động trên các tia AC B D ,  sao cho AM B N a    2 .Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn nhất là A. 3 12 a B. 3 6 a C. 3 3 6 a D. 3 2 12 a Câu 17. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt các cạnh SB SC , lần lượt tại M N, . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số . . S AMN S ABC V V là? A. 4 9 . B. 3 8 . C. 1 3 . D. 1 2 . Câu 18. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 3 8 AB AD AM AN   . Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD . và S MBCDN . . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1 V . A. 13 16 . B. 11 12 . C. 1 6 . D. 2 3 . Câu 19. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng   chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích của khối chóp S AMPN . . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V V  . A. 3 8 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 1 8 . Câu 20. (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB a  2 và góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và  ABC bằng 60 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A C  và BC . Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng A. 3 7 3 24 a . B. 3 6 6 a . C. 3 7 6 24 a . D. 3 3 3 a . Câu 21. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể). 8 10 3 8 10 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. x  2 . B. x  3 . C. x  4 . D. x  6 . Câu 22. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ A. 4 9 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 8 27 . Câu 23. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với  ABCD tại A lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD , lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . A. 3 6 32 a . B. 3 6 a . C. 3 3 16 a . D. 3 2 12 a . Câu 24. (Sở Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng a 2 . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là A. 3 2 6a . B. 3 8a . C. 2 6 3 3 a . D. 3 7 12 a . Câu 25. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn 2 2 AC BD  16 và các cạnh còn lại đều bằng 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng A. 32 2 3 . B. 16 2 3 . C. 16 3 3 . D. 32 3 3 . Câu 26. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S ABC . , đáy là tam giác ABC có AB BC  5 , AC BC  2 2 , hình chiếu của S lên  ABC là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng  ABC một góc  thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC . bằng a b , trong đó * a b,  , a là số nguyên tố. Tổng a b  bằng A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5. Câu 27. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Xét khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC, tính cos để thể tích khối chóp S ABC . nhỏ nhất. A. 3 cos . 3   B. 2 cos . 3   C. 1 cos . 3   D. 2 cos . 2   Câu 28. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y   y  0 và vuông góc với mặt đáy  ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x  0  x a . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S ABCM . , biết 2 2 2 x y a   . A. 3 3 9 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 5 a . Câu 29. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC . Mặt phẳng chứa AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 , V theo thứ tự là thể tích khối chóp S AMKN . và khối chóp S ABCD . . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 2 V V bằng A. 3 8 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 .