Tiêu đề Bài 18_Phương trình quy về phương trình bậc hai_vở bài tập.pdf ✅

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Để giải phương trình 2 2 ax  bx  c  dx  ex  f , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình 2 (a  d)x  (b  e)x  (c  f )  0. Giải phương trình (1) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (1) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 2 0 0 ax  bx  c  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. 2. Để giải phương trình 2 ax  bx  c  dx  e , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình     2 2 2 a  d x  (b  2de)x  c  e  0. Giải phương trình (2) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (2) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 0 dx  e  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Hai phương trình đưa về phương trình bậc hai thường gặp 1. Phương pháp Loại 1: A  B Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương A 0 A B A B        hoặc B 0 A B A B        (Tùy theo mức độ đơn giản của biểu thức A hay B mà ta lựa chọn cách biến đổi nào.) Loại 2: A  B Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả
Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương 2 B 0 A B A B        2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình 2 2x  3x  5  x 1 Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Giải phương trình: 2 2 x  5x  4  2x  3x 12 Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 3. Giải phương trình: 2 2 x  5x  2  2 x  5x 10  0 Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 1  x  3 là
A. 0 . B. 1. B. 2 . D. 3 . Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Câu 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 x  3x  2  1 x là A. 3. B. 3 . C. 2. D. 1. Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Câu 3. Phương trình 2 x  4x 1  x  3 có nghiệm là A. x 1 hoặc x  3. B. Vô nghiệm. C. x 1. D. x  3. Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Câu 4. Số nghiệm của phương trình    2 x  2x 8  4 4  x x  2 là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................   2 1  t  4t 2  t  4t  0     0 4 t n t l          2   x  2x 8  0   2   x  2x 8  0     2 4 x n x n        . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 5. Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình    2 x 1 x  3  3 x  4x  5  2  0 là
A. 17 . B. 4 . C. 16 . D. 8. Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x  m  x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Câu 7. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1  x  m có nghiệm: A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Dạng 2: Phương trình tích 1. Phương pháp Phương trình tích dạng có dạng: A(x) B(x)  0  A(x)  0 hoặc B(x)  0 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình   2 x  4x  3 x  2  0 Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Giải phương trình   2 x  2 2x  7  x  4 Lời giải ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................