Tiêu đề PHẦN 2.doc ✅

1 Câu 1: Giải các phương trình sau đây: sin1sin2cos2xxx Hướng dẫn giải: Ta có: 2sinsincoscosxxxx 211 sinsincoscos 44xxxx 22 11 sincos 22xx    2 cos1 11 sincos sin0sincos1 22 11cos0sincos sincos 22sincos x xx xxx xxx xx xx               2 2, cos1 cos0 cos0 15 sinsin10sin 2 2 ,51 arcsin2 2 xkk x x x xxx xk km xm                        ℤ Z . Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sincos3cos22xxx b) tan1 2sin cot1 x x x    c) 444(ossin)1sin2cxxx Hướng dẫn giải: a) 2sincos3cos22xxx sin23cos21 1 sin(2) 32 xx x   22 36 5 22 36 xk xk            12 k 4 xk xk            Z b) tan1 2sin cot1 x x x   
2 Điều kiện: sinx0 cos0 cot1 x x       sincossin.2sin coscossin sin 2sin0 cos 1 sin(2)0 cos sin0 1 cos 2 xxx ptx xxx x x x x x x x           Với 0sinx , không thỏa mãn điều kiện Với 1cos2 k 42xxk 0Z Giá trị 2 k 4xk 0Z bị loại do điều kiện cot1x Vậy pt đã cho có họ nghiệm là: 2 k 4xk 0Z c) 444(ossin)1sin2cxxx  22 2 2 4(12sin.os)1sin2 1 4(1sin2)1sin2 2 2sin2sin230 sin21 3 sin2 2 sin21 4 xcxx xx xx x x x xkk           Z . Câu 3: Giải phương trình 1 .2 4cosxcosx . Hướng dẫn giải xk không phải là nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa về pt sin4sinxx . Suy ra 2 3 k x  ; 2 55 k x  . Vì xk nên pt có các nghiệm 2 2 3xk  ; 2 5xk  ; 3 2 5xk  .
3 Câu 4: Giải phương trình 25sinsin2xxcosx . Hướng dẫn giải 2 5sin5VTx . Theo BĐT Bunhiacôpski 2222sin2(12)(sin)5xcosxxcosx . Vậy phương trình xảy ra khi và chỉ khi sin202 21sin2cos5 sin()1;sin;cos 55 k x x xx x               (Hệ phương trình vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 22()[(21)]cosxcosxx . Hướng dẫn giải 22 ()[(21)]cosxcosxx22[(21)];kxxxℤ22 22 212 (21)2 xxxk xxxk     2 2120(1) 22120(2) xk xxk      Ta có: min 121 (1); 22 k xkx ℤ (nghiệm dương nhỏ nhất khi 1k ). (2) có 1 4101 4kkk (do k nguyên). (2) có hai nghiệm 12 141141 0;0 22 kk xx  . Suy ra nghiệm dương 1x nhỏ nhất khi 1k . Khi đó 1min 13 0 2x  Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của pt là 1min 13 2x  . Câu 6: Cho phương trình: ccooss2–2110xmxm . a. Giải phương trình khi 3 2m . b. Tìm m để phương trình có nghiệm 3 ; 22x    . Hướng dẫn giải
4 a. khi 3 2m phương trình 03cos8cos405cos82cos22xxxx . 2() 3xkk  . b. Tìm m để phương trình có nghiệm 3 ; 22x    . phương trình       mx x mxmx cos 2 1 cos 0cos)12(cos22 . với 3 ; 22x    ta có 0cos1x nên 1 cos 2x không thoả mãn. Do đó phương trình đã cho có nghiệm 3 ; 22x    10m . Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình 02sin1.2cossincosxxxx thỏa mãn điều kiện: 20042005x . Hướng dẫn giải 02sin1.2cossincosxxxx (*) + 1sin2cossinxxx cos2cossincossinxxxxx + *cossin1cossincossin0xxxxxx cossin01xx hoặc cossincossin12xxxx + 1cos20x (1) + 21sin21sin21sin20xxx (vì sin20x không thể xảy ra) Ta có: *cos20x hoặc sin20x sin40, 4xxkk ℤ . + Với điều kiện 20042005x , chọn số nguyên 2552k . Vậy 638x . Câu 8: Cho phương trình sincos1mxxm (1) ( m là tham số). a. Giải phương trình (1) với 1m . b. Tìm m để phương trình có nghiệm. Hướng dẫn giải a. Với 1m . Thay vào phương trình 1 ta được: 1sincos02sin0sin0 4444xxxxxkxk     . b. Phương trình có nghiệm 2222111121mmmmmm .