Tiêu đề 5. KĨ THUẬT SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH.doc ✅

1 E. KĨ THUẬT SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH.  Một số kiến thức cần nhớ.  Bài tập vận dụng.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm 1;4M và 6;2N . Lập phương trình đường thẳng  đi qua N, biết khoảng cách từ M đến  bằng 5. Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng  đi qua N và có một vec tơ pháp tuyến ;,0nabn→→→ . -Sử dụng công thức khoảng cách ;5dM , đưa đến phương trình đẳng cấp bậc 2. Giải và chọn nghiệm. Lời giải. Giả sử véctơ ;,0nabn→→→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng . Lúc đó phương trình đường thẳng  có dạng 62axbyab Lại có 2 22 250 ;5521200 2120 bab dMbab baab        +) Với 0,b chọn 1a ta có phương trình đường thẳng :6x . +) Với 2120,ba chọn 2120ab ta có phương trình đường thẳng :212086.xy Vậy :x-6=0 hoặc :21x-20y=86  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD; hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết 0;3,3;4AB và điểm C nằm trên trục hoành. Xác định tọa độ đỉnh D của hình thang ABCD. Định hướng : -Tham số hóa tọa độ điểm C theo c , viết phương trình AC, BD (còn chứa tham số c). -Do ABCD là hình thang cân nên sử dụng ;;ABDBACdd . -Đưa đến phương trình bậc hai ẩn c. Giải tìm nghiệm c. Suy ra BD -Viết phương trình CD. Suy ra D.
2 Lời giải. Giả sử ;0Cc , lúc đó: - Phương trình đường thẳng :330.ACxcyc - Phương trình đường thẳng :33120BDcxyc Do ABCD là hình thang cân, nên  22 6 339 ; 9 ;3 9 2 c cc dABDdBAC ccc        +) Khi 6c , ta có: - Phương trình đường thẳng :220BDxy - Phương trình đường thẳng :36CDxy Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 220;2. 36 xy D xy    +) Khi 3 2c , ta có: - Phương trình đường thẳng :2110BDxy - Phương trình đường thẳng 3 :3 2CDxy Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 211 5 6;3 23 2 xy D xy        Tứ giác ABCD là hình thang 0ABkDCk→→ nên chỉ có 0;2D thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy D0;-2 hoặc    5 D6; 2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và hai điểm 1;4,4;1MN lần lượt nằm trên hai đường thẳng AB, AD. Phương trình đường chéo AC là 74130.xy Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết hai điểm A và D đều có hoành độ âm.
3 Định hướng: -Tham số hóa tọa độ điểm A,C. Sử dụng .0AMANA→→ . -Viết phương trình AB,AD. -Sử dụng diện tích hình chữ nhật ;;.30ABCDCABCADSddC . -Viết phương trình CDD . Lời giải: Giả sử 137137 ;,;. 44 ac AaCc   Ta có 2 1 .013102301;523 13 a ANAMaaA a      →→ lo¹i Phương trình đường thẳng :29ABxy Phương trình đường thẳng :27ADxy Lại có 230;.;30116ABCDSdCADdCABc 3 5 c c     +) Với 33;2cC . Phương trình đường thẳng :21CDxy Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 213;1 27 xy D xy    Phương trình đường thẳng :28CBxy . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 285;2 29 xy B xy    +) Với 55;12cC . Phương trình đường thẳng :219CDxy Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 2191;9 27 xy D xy    , loại. Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là A-1;5,B5;2,C3;-2,D-3;1.  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Các điểm 2;2,4;2,MN 3;1,0;2PQ lần lượt thuộc các đường thẳng ,,,ABBCCDDA . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. Định hướng:
4 - Giả sử ;,0nabn→→→ là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng AB. - Viết phương trình đường thẳng AB , AD (chứa tham số ,ab ). - Sử dụng ;;dPABdNAD , giải ra tìm nghiệm ,ab . - Suy ra phương trình đường thẳng chứa các cạnh ,từ đó suy ra tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Lời giải. Giả sử ;,0nabn→→→ là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Lúc đó: - Phương trình đường thẳng :22ABaxbyab - Phương trình đường thẳng :2ADbxaya Ta có  2222 534497 ;;abba bb ab dPABdNAD abaa       +) Với .ab Chọn 11ba . Cho ta phương trình các đường thẳng :4;:2;:6;:4ABxyADxyBCxyCDxy Suy ra tọa độ các đỉnh là 3;1,1;5,5;1,1;3.ABCD +) Với 97.ab Chọn 97ba . Cho ta phương trình các đường thẳng :794;:9714;:9722;:7912.ABxyADxyBCxyCDxy Suy ra tọa độ các đỉnh của hình vuông là 77311135914123211 A;-,B;-,C;-,D; 6565656565651313    Vậy A-3;1,B1;5,C5;1,D1;-3 hoặc    77311135914123211 A;-,B;-,C;-,D;. 6565656565651313  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB và CD lần lượt là 4340,43180xyxy . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết tâm I thuộc đường thẳng :10xy Định hướng: -Tham số hóa tọa độ điểm I và sử dụng ;;IABICDddI -Viết phương trình AD , suy ra tọa độ ,,C,ABD Lời giải.