Tiêu đề ÔN TẬP CHƯƠNG 9_LỜI GIẢI_KNTT.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A. TRẮC NGHIỆM 9.37. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn. B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó. C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn. D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó. Lời giải Chọn C Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Do đó phương án A là sai và phương án C là đúng. - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó nên phương án B và D là sai. 9.38. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có A C 100 − = . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A 80 = . B. C 80 = . C. B D 100 + = . D. A 140 = . Lời giải Chọn D Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên tổng hai góc đối nhau bằng 180 , do đó B D A C 180 ; 180   + = + = . Mà A C 100 − = nên 180 100 140 2 A   +  = = và 180 100 40 2 C   −  = = . 9.39. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn? A. Đa giác đều. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Lời giải Chọn C Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn. Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn. B. TỰ LUẬN 9.40. Cho tam giác ABC có các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH . Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I ; b) ME MF , tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Lời giải
a) Vì tam giác ABC có các đường cao BE CF , cắt nhau tại H nên HE AE ⊥ và HF A F ⊥ . Vì AEH vuông tại E nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I , đường kính AH . Do đó ba điểm A,E,H cùng nằm trên đường tròn tâm I , đường kính AH . Vì AFH vuông tại F nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I , đường kính AH . Do đó ba điểm A F H , , cùng nằm trên đường tròn tâm I , đường kính AH . Suy ra bốn điểm A,E,H,F cùng nằm trên đường tròn tâm I , đường kính AH . Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính AH . b) Xét IAF có IA IF do A F = ( , thuộc đường tròn tâm I đường kính AH) nên IAF cân tại I. Suy ra IAF IFA = . (1) Xét BCF vuông tại F có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 1 2 FM MB MC BC = = = . Xét BMF có MB MF = nên BMF cân tại M , suy ra MFB MBF = . Kéo dài AH cắt BC tại D , khi đó AD là đường cao của tam giác ABC Xét ABD vuông tại D , ta có: BAD ABD 90 + = (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 ) Do đó IFA MFB IAF MBF BAD ABD 90 + = + = + = . Lại có IFA IFM MFB 180 + + = Suy ra IFM IFA MFB 180 ( ) 180 90 90     = − + = − = . Hay MF ⊥ IF , mà IF là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Do đó MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tương tự, ta cũng chứng minh được ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Vậy ME MF , tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. 9.41. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB , , . Chứng minh rằng các tứ giác ANOP BPOM CMON , , là các tứ giác nội tiếp. Lời giải
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Mà M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB nên OM,ON,OP là ba đường trung trực của tam giác ABC . Do đó OM BC ON CA OP AB ⊥ ⊥ ⊥ , , . Vì OAN vuông tại N nên tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính OA . Do đó O A N , , nằm trên đường tròn đường kính OA . Vì OAP vuông tại P nên tam giác nội tiếp đường tròn đường kính OA . Do đó O,A,P nằm trên đường tròn đường kính OA . Suy ra bốn điểm A, N,O,P nằm trên đường tròn đường kính OA. Vì vậy, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính OA . Chứng minh tương tự, ta có BPOM nội tiếp đường tròn đường kính OB CMON , nội tiếp đường tròn đường kính OC . Vậy ANOP BPOM CMON , , là các tứ giác nội tiếp. 9.42. Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm . Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho. Lời giải Giả sử ABCDEG là hình lục giác đều và MNPQ là hình vuông cùng nội tiếp đường tròn (O R; ) . Do đó OA OB OC OD OE OM ON OP OQ R = = = = = = = = = . Vì MNPQ là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có tâm là giao điểm hai đường chéo. Mặt khác, hai đường chéo MP NQ , vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Xét OMN vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có: 2 2 2 MN OM ON = + Suy ra 2 2 2 3 = + R R , hay 2 2 9 R = nên ( ) 9 3 2 cm 2 2 R = = . Vì ABCDEG nên AB BC CD DE EG GA = = = = = . Xét OAB và OBC có: OA OB,OB OC,AB BC = = = . Do đó  =  OAB OBC (c.c.c). Chứng minh tương tự ta có  =  =  =  =  =  OAB OBC COD DOE EOG GOA. Suy ra AOB BOC COD DOE EOG GOA = = = = = .
Mà AOB BOC COD DOE EOG GOA 360 + + + + + = . Do đó 6 360 AOB  = Suy ra 360 60 6 AOB BOC COD DOE EOG GOA   = = = = = = = . Xét OAB có OA OB = và AOB 60 = nên là tam giác đều. Như vậy các tam giác BOC COD DOE EOG , , , , GOA cũng đều là tam giác đều. Do đó 3 2 ( ) 2 AB BC CD DE EG GA OA R cm = = = = = = = = . Khi đó chu vi của hình lục giác đều ABCDEG là: 3 2 6 6. 9 2( cm). 2 AB BC CD DE EG GA R + + + + + = = = Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác ABC đều có OH là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác. Xét OAH vuông tại H , ta có: 3 2 3 2 3 3 6 OH OA.sin .sin 60 . ( cm). 2 2 2 4 OAH  = = = = Diện tích của tam giác đều OAB là: ( ) 1 1 3 6 3 2 9 3 2 . . . . cm . 2 2 4 2 8 OAB S OH AB = = = Diện tích của hình lục giác đều là: ( ) 9 3 27 3 2 6 6. cm 8 4 OAB S S = = = . 9.43. a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (H.9.61). Phép quay thuận chiều 45 tâm O biến các điểm A B C D , , , lần lượt thành các điểm A B C D     , , , . Hãy vẽ tứ giác A B C D     . b) Phép quay trong câu a biến các điểm A B C D     , , , thành những điểm nào? Lời giải a) Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA và AOA 45   = . Xác định các điểm B C D    , , tương tự như cách xác định điểm A  ở trên. Nối A  với B B,   với C C,   với D  . Khi đó ta được tứ giác A B C D     .