Tiêu đề Đề số 12.docx ✅

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 12 Câu 1: 1) Cho biểu thức 422 64242 213 1143 xxx M xxxxx    a) Rút gọn M b) Tìm giá trị lớn nhất của M 2) Tìm số dư trong phép chia (3)(5)(7)(9)2040xxxx cho 21230xx Câu 2: 1) Giải phương trình: 1232024 ...2024 2024202320221 xxxx  2) Giải phương trình: 2(32)(1)(38)16xxx Câu 3: 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 225172xyxy 2) Cho biểu thức: ()()()Pabbccaabc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Câu 4: 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là tia phân giác của góc BAC và 1 sin 3B . Tính giá trị của biểu thức: 2sin3cos 2sin3cos BB A BB    2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AD = k.AB (k > 0). Trên cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM cắt CD tại N. a) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì 222 11 .kAMAN không đổi. b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để .kAMAN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng: Với mọi a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 1 thì: 22 11 6 abab 


Với x = -2 thì 2(2)1y suy ra y = 3 hoặc y = 1 Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -3), (2; -1), (-2; 3), (-2; 1) 3.2. 4(,,)abcabcZ⋮ Đặt 4()abckkZ Suy ra 4;4;4abkcbckaackb Ta có: 2 3222 3222 ()()()(4)(4)(4) (164)(4) 64161641644 4(16444)2(*) Pabbccaabckckbkaabc kakackackbabc kbkakabcckbckackabcabc kbkakabkckbckackabc     Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1 suy ra a + b + c chia 2 dư 1 (1) Mà 4abc⋮ suy ra 2abc⋮ (theo giả thiết) (2) Do đó (1) và (2) mâu thuẫn suy ra điều giả sử là sai Suy ra trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2. Suy ra 24abc⋮ (**) Từ (*) và (**) suy ra 4P⋮ Câu 4: 4.1. DH A CB Xét tam giác ABC vuông tại A sinAC B BC suy ra 1 3 AC BC suy ra (0) 3 ACaa BCa     + Theo định lý Py-ta-go ta có: 222 222 22 BCACAB ABBCAC ABa    + Ta có: 2222 cos 33 ABa B BCa