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IDEPUNP/ CICLO REGULAR ABRIL – JULIO 2025 2 GEOMETRÍA a b q f + + + = ° 180 Ángulos adyacentes suplementarios. - La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y al mismo lado de una recta suman 180° ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE Ángulos externos. - son los ángulos 1; 2; 7; y 8 1 8 2 7 m m m m = = S S S S Ángulos internos. - son los ángulos 3; 4; 5; y 6 3 6 4 5 m m m m = = S S S S Ángulos alternos externos. - son los ángulos 1 y 8; 2 y 7 1 8 2 7 m m m m = = S S S S Ángulos alternos internos. - son los ángulos 3 y 6; 4 y 5 3 6 4 5 m m m m = = S S S S Ángulos correspondientes. - son los ángulos 1 y 5; 2 y 6; 3 y 7; 4 y 8. Estos pares de ángulos son iguales Ángulos conjugados externos. - son los ángulos 1 y 7; 2 y 8. Estos pares de ángulos suman 180° Ángulos conjugados internos. - son los ángulos 3 y 5; 4 y 6. Estos pares de ángulos suman 180° PROPIEDADES 1. Si . Entonces 2. Si . Entonces 3. Si . Entonces N= # de lados entre las rectas paralelas 4. Si . Entonces 6. Teorema CUESTIONARIO 1. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos M, N, P y Q de tal forma que N es punto medio de MQ. Calcular PQ si:      2 1 1 2 y MP MQ 16u MP MN 2 PQ = + = a) 4u b) 5u c) 3u d) 2u (3F) e) 1u 2. Se tiene una línea recta en la cual se ubican los puntos consecutivos M, N, P, Q y R. Se sabe que: MP NP + NQ PQ + PR QR = (n + 3)u (n > 3) Calcular : MN NP + NP PQ + PQ QR a) (n - 3)u b) (n - 2)u c) (n - 1)u d) (n)u (3F) e) (n - 4)u 3. Dada una línea recta en la cual se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que: AC n CD =   . Además: A B C D E a b q f A 1 1 2 3 5 4 6 7 8 1 2 L L / / 1 2 L L / / 1 2 L L / / 1 2 L L / / a b c d e + + + + = + + ° a q 180 x = + a q a b q + + = ° 360 a b c d e + + + + = ° 180 (4) a b c d e + + + + + = ° ... 180 (N) x y z + + = + + + + d l f b a
IDEPUNP/ CICLO REGULAR ABRIL – JULIO 2025 3 GEOMETRÍA x 25o a a L1  L2  L3  L4  b b A C B D F E L1  L2  n( BD ) AB 4,4( 1 n ), - = + , señale el valor numérico de BC. a) 6 b) 4,4 (3F) c) 5,4 d) 3,4 e) 2,4 4. Sobre una línea recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, E tales que BC CD DE AB 2 3 4 = = = . Siendo AB . AB + AB . BC + AB .CD + AB . DE = 2 2 ( 2890n )u , hallar D F siendo F punto medio de CE . a) ( 19n 2 )u b) ( 17n 2 )u (4M) c) ( 15n 2 )u d) ( 21n 2 )u e) ( 13n 2 )u 5. En una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AC = k ___ cm., 4 3 ___ k BD = cm. y 3 ____ ___ CD BC = . Indica la longitud de E F siendo E y F puntos medios de AB y CD respectivamente. a) 9 k 2 5 b) 3 k 1 6 c) 5 k 8 d)7k 8 (4M) e) 1 1 k 1 6 6. El punto M divide a una línea recta dada en dos semirrectas. Sobre una de ellas están los puntos A y B y sobre la otra los puntos C y D. Diga usted cuál de las siguientes proposiciones es cierta: a) CD contiene a M . b) BD no contiene a M . c) AC no contiene a M . d) AD no contiene a M . e) AB no contiene a M. (3F) 7. Nos afirman que : 0 m AOB 50 S = y en su exterior se traza una línea recta L sr y las semirrectas paralelas AT uuur y BU uuur de tal forma que : m OAT 2 S = a y m OBU 3 . S = a Indique usted el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: I. Si: L sr es paralela a las semirrectas entonces 0 m 46 . S a = II. Si: L sr es secante a las semirrectas por lo tanto 0 m 10 . S a = III. Las semirrectas opuestas a las semirrectas AT uuur y BU uuur están contenidas en el interior del ángulo. a) VVV b)VFF c) FVF d) VFV e) VVF(3F) 8. Se tienen los ángulos consecutivos AOB , BOC , COD y DOE, cuyas medidas se encuentran en progresión geométrica de razón 2 , en ese orden. Además 0 ' m AOE 120 45 , S = determinar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOC y DOE . a) 0 76 ,4 b) 0 74 ,5 c) 72°27' (3F) d) 0 ' 62 9 e) 0 ' 56 30 9. Sabemos que dos ángulos conjugados internos, determinados entre dos líneas rectas paralelas miden : a y n , a donde n Z Î + y n 5 . < Señalar la suma de los valores de a . a) 0 233 b) 231°(3F) c) 0 213 d) 0 118 e) 0 243 10. En el esquema adjunto, el triángulo ABC es triángulo equilátero y L / / L , 1 2 sur sur además 0 ' ́ ́ m FAB 100 20 10 . S = Señale usted el complemento del menor ángulo formado por las bisectrices de S DBC y S CAE . a) 30° b) 60°(4M) c) 70° d) 80° e) 10° 11. Dados los ángulos consecutivos AOB , BOC y COD tal que la m BOC S excede a la m AOB S en 0 40 y la m COD S excede a la m AOB S en 0 20 .A continuación se trazan las bisectrices OM ,ON ,OQ ,OE uuur uuur uuur uuur y OF uuur de los S S S S AOB , BOC , COD , MON y S NOQ respectivamente. Indicar: m BOE m COF . S S - a) 0 5 (5D) b) 0 8 c) 0 4 d) 0 6 e) 0 10 12. En el gráfico mostrado, hallar “x” si 1 2 L L / / sur sur y 3 4 L L / / . sur sur a) 12o30 b) 50o c) 25o d) 37o30’ e) 80o (3F) 13. Si la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al séxtuple de la medida del ángulo, indicar el suplemento del complemento de la mitad del ángulo. a) 110o b) 120o c) 97o30’(3F) d) 105o20’ e) 125o20’ PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Sobre una línea recta se toman los puntos P, Q, R y S de tal manera que: PR -QS 12 u. = . Indicar RS si PQ RS 16 u. + = a) 4 u. b) 3 u. c) 2 u. (3F) d) 1u. e) 0u.
IDEPUNP/ CICLO REGULAR ABRIL – JULIO 2025 4 GEOMETRÍA 2. Si al suplemento de un ángulo se le aumenta el triple de su complemento, resulta la medida del ángulo excedido en 60o. Calcular el complemento de la mitad de la medida del ángulo. a) 50o b) 54o c) 53o d) 51o (3F) e) 52o Semana 01 TEMA: SEGMENTOS Y ÁNGULOS Curso: GEOMETRÍA CICLO REGULAR: Abril – Julio 2025 PREGUNTA CLAVE TIEMPO (MIN.) DIFICULTAD 01 D 3 F 02 D 3 F 03 B 3 F 04 B 4 M 05 D 4 M 06 E 3 F 07 E 3 F 08 C 3 F 09 B 3 F 10 B 4 M 11 A 5 D 12 E 3 F 13 C 3 F Problemas Propuestos 01 C 3 F 02 D 3 F