Tiêu đề Chuyên đề 27_Nguyên Hàm-Tích phân- Ứng dụng_Đề bài_Đ-S.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 27. NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Cho hàm số 3sinyfxx . Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x . Hình phẳng aH giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục Ox , trục Oy và đường thẳng xa với 0;a . a) d3cosfxxxC b) Diện tích của hình phẳng H bằng 6. c) Diện tích của hình phẳng aH bằng 3cos1a . d) Nếu diện tích của aH bằng 2 3 diện tích của H thì 7 ; 212a    . Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc 2()2cos m/satt . a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số ()2sin( m/s)vtt . b) Vận tốc của vật tại thời điềm 2 π t là 1 m/s . c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm 0( s)t đến thời điểm (s)tπ là 4 m . d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm 2 π t (s) đến thời điểm 3 4 π t (s) là 2m . Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 60 /kmh thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ ()()612/vttms=-+ , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi ()st là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường ()st mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số ()vt . b) ()2312sttt=-+ . c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây. d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 12m. Câu 4: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình yx sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz yfx , biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0100x , biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005 , đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số 220000610021817230100,,,,yxxx , Trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8 th edition, Cengage Learning, 2009)

Câu 8: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 13/vttms . Đi được 30,s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 230/ams . a) Sau 10s đầu ô tô đi được quãng đường là 900m . b) Vận tốc đạt được sau 30s là 90/ms . c) Thời gian từ lúc phanh đến lúc dừng hẳn là 3s . d) Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là 135m . Câu 9: Cho hàm số ()23cosfxxx . Gọi ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx thoả mãn điều kiện 3 2F    . a) ()23cosFxxx . b) 2()d3sinfxxxxC  . c) 2 2 ()3sin6 4Fxxx  . d) 2 (0)3 4F  . Câu 10: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 /kmh thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m . Người lái xe phản ứng 1 giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ ()( /)vtatbms , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng xe dừng hẳn sau 3 giây kể từ khi bắt đầu đạp phanh. a) Khi ô tô bắt đầu đạp phanh, khoảng cách ô tô đến chương ngại vật là 60 m . b) Giá trị của b là 20 . c) Quãng đường ()St (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây ( 03t ) kể từ khi đạp phanh được tính theo công thức 3 0 ()()Stvtdt  . d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 30m . Câu 11: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 17 m/svtt . Đi được 5(s) người lái xe gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp cho xe chạy chậm dần đều với gia tốc 255 /.ms Tính quãng đường đi được của ôtô từ lúc chuyển bánh đến khi dừng hẳn.